020 021

20

Przykład 1.13

liczbę (10001101 )(j_ray przedstawić w naturalnym kodzie dwójkowym.

Na podstawie wzorów (1.6) 1 rys. 1.7a dokonujemy konwersji jak na rys. 1.7c.    #

1.2.5. Kody dwójkowo-dzieslętne

Są to kody dwójkowe tworzone z zapisu dziesiętnego poprzez zamianę poszczególnych. cyfr dziesiętnych na 4 bitowy zapis dwójkowy. Są one bardzo często stosowane ze względu na proste zasady ich zamiany na i z systemu dziesiętnego, wynikające z oddzielnej zamiany poszczególnych cyfrj zazwyczaj stanowią etap pośredni przy zamianie liczb dziesiętnych na inne systemy dwójkowe i odwrotnie. Ponieważ istnieje wiele możliwych przyporządkowań poszczególnym cyfrom dziesiętnym 4 bitowego ciągu dwójkowego, istnieje wiele możliwych kodów dwójkowo-dzieslętnych.

Najczęściej spotykanym kodem dwójkowo-dziesiętnym jest kod BCD (binary coded decimal), w którym poszczególnym cyfrom dziesiętnym przyporządkowane są 4 bitowe liczby w naturalnym kodzie dwójkowym. Zasady zamiany liczb dziesiętnych na liczby BCD i odwrotnie przedstawione są na poniższych przykładach.

Przykład 1.14

Liczbę (1297)^q zamienić na liczbę w kodzie' BCD.

Zamieniając poszczególne cyfry zapisu dziesiętnego na czterobitowe liczby w naturalnym systemie dwójkowym mamy:

(1297)₁₀ = (0001001010010111)_{BCD    #}

1 I 2 | 9 I 7

Przykład 1.15

Liczbę (10010011100000000101)goj) ^zaa^^ei1^ ^na dziesiętną.

Łączymy cyfry w liczbie BCD w 4-bitowe grupy począwszy od prawej strony i następnie zamieniając je na cyfry dzieąiętne otrzymujemy:

(1001 0011 1000 oooo oioi)_BCD = (93805)₁₀ 9    3    6    0    5

Inne kody dwójkowo-dziesiętne otrzymujemy korzystając z Innych przyporządkowań pomiędzy cyframi dziesiętnymi i 4-bitowymi ciągami dwójkowymi. Ilość różnych kodów dwójkowo-dzieśiętnych (2/10), które możemy utworzyć, jest równa ilości wariacji bez powtórzeń z 16 elementów po 10 elementów, czyli wynosi '

2§-|- = P^-IO¹⁰

Spośród tej wielkiej ilości kodów 2/10 praktyczne zastosowanie znalazło tylko kilka, które zostały przedstawione w tablicy na rys. 1.6.

Rys. 1.8. Różne kody dwójkowo-dziesiętne

Z przedstawionych w tablicy kodów, kod +3 uzyskuje się przez dodanie do cyfry dziesiętnej liczby 3 i zamianie jej na liczbę w naturalnym systemie dwójkowym; kod +5 Oraj uzyskiwany jest z zamiany 4 bitowej liczby w kodzie +3 na kod Gray'a wg wzoru (1.5), zaś kod 8427 Jest kodem ważonym o wagach 8, 4, -2, -1.

Przykład 1.16

Z tabeli na rys. 1.8 mamy:

(690)₁₀ = (011010010000) gę-j = (100111000011)_2/10„₊₃,

= (010111010000)2/^0 _Gray

Kody +3 i śikeaamają tę własność, że poszczególne cyfry są rozmieszczone antysymetrycznie względem osi symetrii przebiegającej między cyframi 4 i 5. Własność ta upraszcza operacje arytmetyczne w tych kodach.

1.2.6. Kody o stałej liczbie jedynek

typu	1 1	0    o t i 1    l • i
sym-	l	i i • t
n bt	i t 5	i i i i
dynkę		i l • i
zero	t	i i i i
kodu	7 1 1 Rys.
róż-'		i i i t 1.9. Kod tywną

Ho

AIKEN

BCD 2421 GBAY

0	0	0	0	0 0	0 0	0	0	0	0
0	0	0	1	« 0	0 <	c	0	0	1
0	0	i	0	0 0	1 0	0	0	ł	1
0	0	1	1	0 0	1 1	0	0	t	0
0	1	0	0	a. i	0 0	0	1	1	0
0	)	0	1	1 0	1 t	0	1	1	\
0	1	1	0	1 i	0 0	0	1	0	1
0	1	1	1	1 1	0 1	0	i	0	a
1	0	0	0	1 1	1 0	1	1	0	0
1	0	0	1	1 1	1 1	1	1	0

»	+	3	/	I.+3'	GRAV			&Ul\
0	0	1	1	0 0	1	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0 t	1	0	0	1	1	1
0	1	0	1	0 1	1	1	0	1	1	0
0	ł	1	0	0 1	0	1	0	t	0	\
0	1	1	1	0 ł	0	0	0	1	a	0
1	0	0	0	1 1	0	0	i	0	1	1
1	0	0	\	t 1	0	ł	1	0	1	0
1	0	1	0	ł 1	1	1	1	0	0	1
1	0	1	1	t 1	1	0	1	0	0	0
1	ł	0	0 ■	\ 0	ł	0	t	1	1	1

W niektórych przypadkach, a w szczególności przy komunikacji urządzeń cyfrowych z otoczeniem, stosowane są kody dwójkowe, w których poszczególnym symbolom odpowiadają ciągi binarne o stałej liczbie jedynek (kody „k z n").

Najczęściej stosowanym kodem tego typu jest „1 z n", w którym poszczególne bole przedstawione zostają w postaci n bitowego ciągu zawierającego jedną jedynkę (kod z aktywną jedynką), lub jedno (kod z aktywnym zerem).

Oczywiście, przy pomocy n bitowego „1 z n” można przedstawić zaledwie n

nych symboli.    Rys. 1.9. Kod „1 z 10" z ak-