0

Egzamin zerowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2008/2009

TEORIA

Zad.Tl [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Podać interpretację geometryczną iloczynu wektorowego. Obliczyć pole trójkąta zbudowanego na wektorach: a — p — 3q i b — 2p + q , jeżeli |pj = 2 , |ę| = 1 i <(p, q) — §.

Zad.T2 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Obszar V = j (ar, y, z) : 1 ^ y + ^ + z² ^ 4, x ^ 0, z ^ 0 } opisać w uogólnionych współrzędnych sferycznych.

Zad,T3 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Sformułować twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności funkcji uwikłanej. Sprawdzić, że równanie 3x²e^v + arcsin (xy) + y - 3 = 0 przedstawia w pewnym otoczeniu punktu Pq(1»0) funkcję uwikłaną y = y(x).

Zad.T4 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Wiedząc, że funkcja y₀ = C\ -ł- Cae^x sin 2x + C$e^x cos 2x jest całką ogólną równania liniowego jednorodnego: y'" — 2y^H + 5y' = 0, metodą przewidywań wyznaczyć (przewidzieć, bez wy2nar czania stałych) całkę szczególną równania: y"' — 2y" + 5y' = ar + sin 2x.

Zad.TS [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Podać postać równania Bernouliego (wraz z odpowiednimi założeniami). Sprowadzić równanie y^/ — 4xy « 4e*y^ do postaci równania liniowego.

Max. 20 pkt