mat2

Egzamin zerowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2006/2007

Zad.l. [ 2p ]

Podać definicję wartości własnej macierzy kwadratowej A stopnia n — 3 oraz definicję wektora własnego tej

macierzy.

Zad.2.    [ 2p j

Podać twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów dla funkcji dwóch zmiennych.

Zad.3.    [ 3p ]

Obliczyć , jeżeli z = f{xy², |) + g(3xy).

Zad.4.    [ 5p+3p ]

a)    Dla równania różniczkowego y'" — y“ — 0 wyznaczyć układ fundamentalny rozwiązań oraz obliczyć jego wrońskian.

b)    Metoda przewidywań wyznaczyć postać (bez obliczania stałych) całki szczególnej równania: y'" — y" = 2x + 3e^x .

Zad.5.    [ 3p-|-2p ]

a) Zdefiniować uogólnione współrzędne sferyczne, podać wzory opisujące związek pomiędzy współrzędnymi kartez-jańskimi a uogólnionymi współrzędnymi sferycznymi. Wyprowadzić wzór na jakobian tego przekształcenia.

opisać w uogólnionych współrzędnych sferycznych.