10061

Rozwiązanie: Prędkość ciała B:

vb = $ = 3 • 2t = 6t.

Prędkość kątowa kół:

U>R = V_B = 6t => (J = ^ as ^ = 0,2* s”¹. Prędkość ciała A wyliczymy z zależności:

vą = wr — 0,2$ • 20 = At cm/s. Drogę wyznaczymy z równania: dSA

v_A -

dt

Całkując otrzymamy:

Dla t = 0, 5 = 0, więc Ci = 0, czyli:

4$² i

⁵i4 — “2“ + Ci.

— O*²

W przypadku, gdy = /, czas na pokonanie tej drogi jest równy:

H = \J(1/2) = v/20Ó = 14,14 s.

Zadanie 10. Tarcza o promieniu Ri toczy się bez poślizgu po poziomym torze pod wpływem ciężaru ciała D. Ciężar D spada ku dołowi pokonując drogę s(t) i porusza blok dwóch kół o promieniach R2 i p- Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu B tarczy kołowej koła B po jej jednym pełnym obrocie (położenie II) wiedząc, że w chwili początkowej (położenie I) punkt ten znajdował się w najwyższym położeniu.

Rozwiązanie: Prędkość ciała D:

vp = ś == 0,2 • 2$ = 0,4$.

Prędkość kątowa krążków:

vp 0,4t

^{D =} 7 ⁼ oj ^{= 2}

Prędkość punktu A:

v_D

va — <*)p R-2 — —R2 = 2ł • 0,3 = 0,6$ m/s. P

Rys. 10.1

Drogę wyliczymy z zależności:

dsA = Vą<U,

co po scalkowaniu daje: >A = Jv_Adt+C = J0,6tdt+C = oĄ+C = 0,3t‘, C = 0, bo Do przemieszczenia z położenia I do II potrzebny jest czas t_x spełniający równam

s_A(t = ti) = 2*Ri = 0,3tj m.

Stąd:

, _ \toĘ. /2 3,14-0,5

0,3