100T20

Zad I.

Dowiedź, że dla wszystkich zbiorów A, B, C, D, prawdziwa jest tożsamość: A u (B \ C) = [(// u B)\C]u (A n C).

Zad 2.

Wykaż, że dla wszystkich liczb naturalnych dodatnich n, zachodzi:

641 (3 ²"^łl+40n-67)

Zad 3.

Oblicz [J A, ,0 A_t , dla rodzin zbiorów

Zad 4.

Zbadaj, które z poznanych własności relacji są spełnione dla następujących relacji T. Dla relacji równoważności podaj klasy abstrakcji. Dla relacji porządku elementy minimalne, maksymalne, najmniejsze i największe o ile istnieją.

a)    Tc R² aT = {<x,y >:\x-2\ = \y + 2\},

b)    X -zbiór liczb postaci 2ⁿ, gdzie neN; T cXx X ;T={(x, y): x|y}

Zad 1

Czy podane poniżej zdania są prawdziwe:

-    Jeżeli liczba naturalna a jest liczbą pierwszą, to o ile a jest liczbą złożoną to a równa się 4;

-    Jeżeli a dzieli się przez 2 i a dzieli się przez 7, to z faktu, iż a nie dzieli się przez 7 wynika, iż a dzieli się przez 3;

Zad 2.

Dowiedź indukcyjnie wzoru:

»'■* (a+i—lXff + /) {a + n)a ’

Zad 3.

Oblicz M A, ,|| A,, dla rodzin zbiorów

1    1

RxR 3 A, = {< x,y >: * = y + /},/ e R RxR 3 A, = {< x,y >:x< ty\t e R

Zad 4.

Zbadaj, które z poznanych własności relacji są spełnione dla następujących relacji T. Dla relacji równoważności podaj klasy abstrakcji. Dla relacji porządku elementy minimalne, maksymalne, najmniejsze i największe o ile istnieją.

aT c R² a T - {< x,y >: x-y e W}, W - liczby wymierne bT c. R. x R+ aT = {< x,y >: x| yax y]

Zad S