11

EGZAMIN Z METOD NUMERYCZNYCH

Kierunek Informatyka Semestr III Dnia 03.02,2003 r. Czas rozwiązywania zadań: 120 minut Rząd A

Rozwiązać poniższe zadania. Rozwiązania należy zapisać na arkuszu papieru formatu A3, na któryn ionadto należy:

•    zapisać drukowanymi literami NAZWISKO. IMIĘ, NUMER GRUPY i RZĄD w lewym górnym rogu arkusza.

•    narysować w prawym górnym rogu następującą tabelę

Zad. 1	Zad. 2	Zad. 3	Zad. 4	Zad. 5	Zad. 6

Przy ocenianiu rozwiązań bedzie brana nod uwagę następująca skala ocen:

0+22 niedostateczny    23+27 dostateczny    28+32 dostateczny plus

33+36 dobry    37+40 dobry plus    41+44 bardzo dobry

Zad. 1 (max 8 pkt.).

Opracować algorytm, który dla zadanej wartości argumentu x oblicza wartość tix) = e*’.

Spośród operacji numerycznych, algorytm może korzystać tylko z czterech podstawowych działa arytmetycznych oraz obliczania bezwzględnej wartości liczby. Algorytm powinien dopuszczać obliczani c( x) dla dużych wartości argumentu ,v. Wskazane jest zapisanie algorytmu w pseudopascalu.

Zad. 2 (max 8 pkt).

Wykazać, że rzeczywiste pierwiastki funkcji

f{x) - ln(.v + 2)- 4.v^:

można wyznaczyć metodą Newtona-Raphsona (metodą stycznych). Wyznaczyć ,v,_ dla każdego pierwiastka Zad. 3 (max 6 pkt).

Ocenić i zinterpretować uwarunkowanie zadania rozwiązywania następującego układu równań liniowych

I00x, + 0 Ol.r. = 500 03 lOO.r, + 0.02.v. =500.06 '

Zad. 4 (max 6 pkt).

Dysponujemy kalkulatorem umożliwiającym wykonywanie tylko czterech podstawowych dziale arytmetycznych. Wiedząc, że

)g] = 0 Ig2 = I 1-4=2

obliczyć Ig 3 .

o. «

o 7

<ł>

m -e

-g JL

•o c

<L>

C

TO

3

o

o

c

x>

o

rB

JS

ro

E

- i

-O

■g ^ "S .3.

o

>.

o

j2 ^c o. cr>

o .S>

T— .O

^ <D

TO

IM

.EG

ID

TD

TO

ivl

O

o>

V (J)

J2 TO

i I

nT S -ił “O •O

CL ?

5 -5? 5 O

oT f

o =g

t I

o

E

■ >s

J2

o

<

TO

"c

a

o

CU

CU

!°

TO O

5 ro*

o

o.

3

o.

TO X3

CJ

'LO

O

•o

TO

Jć

O

■o

IM

•O

TO

5

« I

⁵¹ i

TO C 0> IM

iM

O

■s

OL

(/>

3

._ ja

3 O 1 ś

■£. i

sr

ro

c:

rsj

>>

t/>

-*-> <1> —-

O. m

*> i 3 13

E, M to

"d

TO

03

cT

q	o r- 04
	oo
0)	o		O	co
d			oi	o
	co			V
	O"			CD
0O	CD		O)	t—
o	tj"			CO
	CO			T
	tf			CD
N-	CM		00	co
o	CD			^T~
	CO			i
	N-			M-
CD o	OJ T— ■rt		fM-	o- CD O i
	oo			CD
to	00		CD	M-
o	co			O
	to			•M-
m-	o		in	tn
o	CD		T-	co
	rr			d
	h-			o
co	h-		M-	to
o	r-			CD
	M-			o
	O			o-
04	O		CO	co
o	CJ)			co
				^T_
	to			OJ
X-	o>		CM	1—
o	o>			co
	o			co
o	o		T“	CD
d	o			CM
	tri			CM
	J—V
				H

Dbliczyć .ł,^r'(0.6) (wartośćpochodnej funkcji y ~ g(x) dla x = 0.6) z dokładnością e = 0.01.