11

EGZAMIN Z METOD NUMERYCZNYCH

Kierunek Informatyka Semestr III    Dnia 03.02.2003 r.

Czas rozwiązywania zadań: 120 minut Rząd A

Rozwiązać poniższe zadania. Rozwiązania należy zapisać na arkuszu papieru formatu A3, na któryn jonadto należy:

• zapisać drukowanymi literami NAZWISKO, IMIĘ, NUMER GRUPY i RZĄD w lewym górnym rogu arkusza. > narysować w prawym górnym rogu następującą tabelę

Zad. 1	Zad. 2	Zad. 3	Zad. 4	Zad. 5	Zad. 6	Z

Przy ocenianiu rozwiązań bedzie brana pod uwagę następująca skala ocen:

0*22 niedostateczny    23^27 dostateczny    28+32 dostateczny plus

33+36 dobry    37+40 dobry plus    41+44 bardzo dobry

Zad. 1 (max 8 pkt,).

Opracować algorytm, który dla zadanej wartości argumentu .r oblicza wartość e{x) = e*’.

Spośród operacji numerycznych, algorytm może korzystać tylko z czterech podstawowych działa arytmetycznych oraz obliczania bezwzględnej wartości liczby. Algorylm powinien dopuszczać obliczani dr) dla dużych wartości argumentu x. Wskazane jest zapisanie algorytmu w pseudopascalu.

Zad. 2 (max 8 pkt).

^ Wykazać, że rzeczywiste pierwiastki funkcji

/(r) = !n(r + 2)-4.r

można wyznaczyć metodą Newtona-Raphsona (metodą stycznych). Wyznaczyć r, dla każdego pierwiastka Zad. 3 (max 6 pkt).

Ocenić i zinterpretować uwarunkowanie zadania rozwiązywania następującego układu równań liniowych

100r, + 0 Ol.r. = 500 03 LOO.r, + 0.02.v. =500.06 '

Zad. 4 (max 6 pkt).

Dysponujemy kalkulatorem umożliwiającym wykonywanie tylko czterech podstawowych dziale arytmetycznych. Wiedząc, że

)gl = 0 Ig2 = l

obliczyć Ig 3 .

lać. 5(max 10 pkt.).

Przebieg niektórych zjawisk dobrze opisuje funkcja f(x) = he-"_t

n której współczynniki u_s h są dodatnimi liczbami rzeczywistymi. W poniższej tabeli zostały odnotowane wyniki doświadczenia tego rodzaju zjawiska.

PO	co
	CNI
o	O
r—	co
o	co
	CU
O	CU
o	15,5
	ii

<

o

•O

o

O)

a)

0    o

-U)

1    cC ; i

3 .1

5 o

^ i

JC —• Ol. fO

s

to

o	^1 2.70:	i
	co
O)	o		o	co
d			csi	o
	có			V
	•O-			CD
CD	co		o>	T—
o	^r			CO
	có			*7
	■tj-			CD
N-	CM		co	CO
o	CD			^T~
	có			1
	h-
90	CM		r-	V CD
	''T			O i
	co			CD
CO	00		CD
o	co
	TT			o
	co			'tr
	o		LO	tn
o	CD			co
				o
	h-			o
co	h-			to
o	r-		*r-	co
	'tr			o
	o			h-
CM	o		co	co
O	05			co
	'tr
	to			CNI
r-	h-		OJ	r-
o	05		T—	CO
	"er
	o			00
o	o		T—	CD
o	o			CM
	to			CM
	--v
		j-f I		H

o

o

II

Co

CU"

ią

*o

U.

o