1620874&592704689937496773927 n

Zbiornik na paliwo ma kształt pionowego walca o promieniu r=8m i wysokości 20 m Jest opróżniany ze stałą prędkością 2 m³/min Z jaką prędkością opada poziom paliwa? jaki będzie poziom paliwa w zbiorniku po pół godzinie opróżniania, jeżeli zbiornik był pełny?

Zmiany w czasie t udziału dwóch konkurencyjnych nośników energii x i y w rynku u układem równań różniczkowych

—x(t) = kjcfcUa - x(t))    x(0)=Xo

dt    -

y(0)=y_o

—y(t)= k.x(t)y(t) at

y₀=0.4

Xo=0.8

gdzie k,=0.7;    k₂=0,33;    a=0,1;

a.    Wyznaczyć funkcję opisującą zależność y od x

b.    Obliczyć wartość x dla bardzo długiego czasu

c.    Obliczyć wartość x dla t=t„ t,=8.

3. Obliczyć pochodną kierunkową funkcji

f(x.y)= ^{2x y} ~ / - Jx » y * 2xy~ w punkcie P(2.-1)

x + y

w kierunku wektora a = (1,-1)

4 Polem bezźródłowym nazywamy pole wektorowe F(P,Q,R), którego rozbieżność w każdym punkcie danego obszaru równa się zeru, tzn. jest spełnione równanie różniczkowe div(F) - 0 Sprawdzić czy pole wektorowe F(4xyV-3y²-16x³z,    6x²y²z⁴-6xy+2z³, 8x²yV+6yz² 4x⁴) jest tx>iem

bezźródłowym?

5. Inżynier złożowy obliczył, że długość szczeliny pionowej wytworzonej po czasie t trwania pewnego zabiegu szczelinowania hydraulicznego wyraża się wzorem

XF = A|e"'^,erfc(B_A/t’) + ^^-lj,    gdzie A = 18,303m B »0,103-^-

a. Obliczyć długość wytworzonej szczeliny po czasie 5 min oraz po 1 5 godz b Obliczyć prędkość propagacji szczeliny po czasie 5 min oraz po 1.5 godz