111

Wielkość a oznacza odchylenie środka pręta od prostej łączącej jego końce przy P « 0 (rys. 9.2). Wyrażenie (9.5) zostało dobrane w ten sposób, * że spełnia warunki podparcia pręta. Jeżeli pręt postanie obciążony siłą ściskającą P, to jego środek przesunie się dodatkowo o 8 . Odchylenie osi pręta od stanu prostoliniowego w dowolnym przekroju wynosi:

gdzie y oznacza ugięcie pręta. Moment gnący

^Mg ^{= P y}l ^{= p} (jo ^{+ y})-    fe.6)

Równahie różniczkowe linii ugięcia pręta w płaszczyźnie najmniejszej sztywności zginania ma postać:

^EIm™ JTT - - ^P^o * ^ ■    ^-7)

dx

Uwzględniając wzór ^9.5), po podzieleniu przez    i wprowadzeniu ozna

czenia:

k²=-- ^p

El

(9.8)

mm

równanie (9.7) można zapisać w postaci:

(9.9)

dx

Jest to równanie różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach. Odpowiadające mu równanie jednorodne:

1

Mr +    k²y =    o,    (9.10)

dx

ma rozwiązanie ogólne:

y = C. cos kx + C sin kx.    (9.11 )

og    1.    2    '

Rozwiązaniem szczególnym    równania    (9.9)    jest    funkcja:

szcz

OT²

~2—2 1 k^

fx

— sin —, 1

(9.12)

111