11

Dla pręta obustronnie utwierdzonego kąt obrotu w węźle k będzie równy zero, zaś moment utwierdzenia przyjmie wartość

, .    2EJ    _/c

^■= —<P>    (⁵-⁷)

Natomiast współczynnik przeniesienia momentu wyrazi się wzorem

Mii

<P,

2 EJ l

(5.8)

Dla zamocowania przegubowego w węźle k, K'_ki = 0.

Sztywność giętna pręta wiąże się bezpośrednio z pojęciem sztywności węzła rozumianą jako suma sztywności giętnych wszystkich prętów zbiegających się w węźle

*/=£**    (5-9)

1

gdzie n jest ilością prętów schodzących się w węźle i. Innymi słowy, sztywność węzła będzie zdefiniowana jako wartość ilorazu momentu gnącego Mj wywołującego obrót węzła i o kąt (p_f przez wartość tego kąta (rys. 5.2)

K,=^-    (5.10)

<P,

Zamocowanie przegubowe i całkowite utwierdzenie są granicznymi przypadkami zamocowania ustroju prętowego. W praktyce występują również konstrukcje prętowe, które charakteryzują się węzłami sprężystymi.

Rys. 5.2. Graficzna ilustracja obrotu węzła / o kąt (p;

W celu zdefiniowania pojęcia utwierdzenia sprężystego rozważono belkę przedstawioną na rysunku 5.3, sprężyście utwierdzoną w węźle podporowym A i przegubowo podpartą w węźle podporowym B.

Rys. 5.3. Schemat belki sprężyście utwierdzonej w węźle podporowym A i przegubowo podpartej w punkcie B

Stopień sprężystego utwierdzenia w węźle A charakteryzuje pewna liczba którą przyjęto nazywać współczynnikiem sprężystego utwierdzenia lub sztywnością utwierdzenia. Jest to odwrotność kąta obrotu węzła utwierdzonego sprężyście, wywołanego momentem M= 1. Dla przypadku całkowitego utwierdzenia wynosi ona stosownie do definicji s° = <*>, gdyż kąt obrotu węzła całkowicie utwierdzonego równy jest zero. Natomiast dla podparcia przegubowego s⁰ = 0, gdyż przegub pod działaniem momentu może się obrócić teoretycznie o kąt równy nieskończoności. Wszystkie pozostałe przypadki posiadają sztywność utwierdzenia zawartą w przedziale [0, °°j.

5.2. Pojęcie cyfr sztywności prętów

Zagadnienie to podjęte zostało w pracach H. Ertla [37] i R. Saligera [38]. Punkt wyjścia rozważań stanowi dowolnie obciążony pręt 1-2 wieloprętowej konstrukcji (rys. 5.4), na którego końcach działają momenty przywęzłowe M] i M₂, powodujące odpowiednio powstanie kątów obrotu 3j i 32 (O"³- 5.5). Wartości tych kątów opisano równaniami:

TT    1

EJ{

(5.11)

EJ

3 2

83