1

Ćwiczenie 41

Badanie transformacji energii mechanicznej krążka Maxwella

41.1. Wstęp teoretyczny

Krążek 'Maxwella jest to masywne ciało (w naszym przypadku jest to koło zamachowe) osadzone na cienkim pręcie (ośce). Pręt przechodzi przez środek masy krążka i wystaje z obu jego stron. Do każdej części pręta (po obu stronach krążka) są umocowane cienkie linki. Pręt może wisieć na dwu linkach w ten sposób, że zachowuje pozycję poziomą (rys. 41.1), a linki możemy nawijać na oś, podnosząc krążek do góry. Gdy z górnego położenia puścimy krążek swobodnie, linki zaczynają się odwijać z osi, a całość opada ku dołowi ruchem jednostajnie przyśpieszonym.

Jednostajnie przyśpieszonemu ruchowi postępowemu ku dołowi towarzyszy jednostajnie przyśpieszony ruch obrotowy krążka. Przyśpieszenie kątowe ruchu obrotowego e związane jest z przyśpieszeniem liniowym ruchu postępowego a zależnością:

e

a

R

(41.1)

gdzie R - promień osi, na którą nawinięte są linki.

Zastosujmy zasadę zachowania energii mechanicznej dla krążka Maxwella spadającego z wysokości h. Jego początkowa energia potencjalna mgh podczas ruchu w dół zostaje całkowicie zamieniona na energię kinetyczną ruchu postępowego

Ili

2

oraz na energię kinetyczną ruchu obrotowego

(41.2)

gdzie:

m - masa krążka razem z ośką,

J_a - moment bezwładności krążka z osią względem osi obrotu, v - prędkość liniowa ruchu postępowego,

(o - prędkość liniowa ruchu obrotowego.