2013 06 10 43 10

1.    Znający/znajdź drugie rozwiązanie równania różniczkowej

x²y"-5xy'+9y = 0 y, = x³lnx

2.    Znajdź rozwiązanie równania różniczkowego I (a) y*-2y'+2y = e^x cosx

(b) x²yⁿ+xy'+y = 2sin(lnx)

3. Sprawdź, czy poniższe funkcje są ortogonalne na zadanym przedziale (a) /(x) = l, /₂(x) = x, f,(x) = x²    xe[-1,1]

(b) |sin^*j,    xz[-p,p\    n =1,2,3,.?

4. Rozwiń w szereg Fouriera funkcje /(x) — x cos x    xe(-7t,7c)