201411132309

Transformata Fouriera — deskryptory Fouriera

Funkie okresowe f(t) o okresie wynoszącym T czyt

f (t + kT) =f (t) dla k=±1_r±2,-.. (4.1)

mogą zostać zaproksymowane szeregami trygonometrycznymi przy założeniu, że funkcje te spełniają warunki Dirichleła:

-    przedział o długości T można podzielić na skończoną liczbę odcinków, w których funkcja f(t) jest monofoniczna (tzn. jest rosnąca lub malejąca),

-    funkcja f(t) ma na przedziale o długości T skończoną liczbę punktów nieciągłości, a jej wartość bezwzględna jest ograniczona w każdym punkcie tego przedziału.

Pułsacja funkcji okresowej f(t) została oznaczona jako w = 2z/T. Jeżeli funkcja f(t) spełnia warunki Dirichleta wówczas jej rozwinięcie względem składowych harmonicznych sin(kujt), cos(kuit), k=0,1,2... Można ją wtedy przedstawić w postaci trygonometrycznego szeregu Fouriera:

f(t) =-f- +    $in(k(0t)+C_Ł cos(kcot))

^c.=-    Jfltisuukwodl c, =—'

| fit)cos(kcot)dt

1