skanuj0515

Rys. 4.95. Transformata Fouriera okresowego rozkładu pików Diraca (sieć o okresie identyczności a) jest również

okresowym rozkładem pików Diraca ______[_

(sieć odwrotna o okresie identyczności Ol    23456*

1/4)    a

012345678 u 1/a

Jest to funkcja okresowa praktycznie równa zeru dla niecałkowitych wartości zmiennej u (w tym większym stopniu, im większe jest M), lecz tworząca w punktach u = h (całkowite) jednakowe piki o wysokości M i szerokości, w połowie wysokości, rzędu 1 \M. Występuje więc okresowy rozkład pików Diraca i można stwierdzić, że dla każdego nieskończonego rozkładu okresowego

d(x—m) ^ d(u—h)

m    h

Transformata sieci jest inną siecią, odwrotną (rys. 4.95). d. Transformata Fouriera funkcji okresowej

Jeżeli funkcja F(x) jest okresowa o okresie 1 (x jest więc współrzędną ułamkową okresu), F(x^Jrm) = F(x) dla każdej całkowitej wartości m i

i

G{u) = ^ F(x + m) • exp i 2 nu(x -F m) dx

m 0

przekształca się w

i

G(u) —    exp i2tt mu jj F(x) • exp i 2iz uxdx

m    0

lub także

G(u) — g(ii) • ^ exp i2nmu

m

przy czym g jest transformatą F ograniczoną do jednego okresu. Jeżeli jednak funkcja F obejmuje bardzo dużą liczbę M okresów:

M

^expz*2Tcmw « M,    jeżeli    u = h (całkowite)

^m=1    « 0,    jeżeli    u ^ h

Transformata funkcji okresowej jest więc praktycznie równa zeru (w tym większym stopniu, im większe jest M) dla każdej niecałkowitej wartości u. Jeżeli natomiast u jest liczbą

517