2

306 ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

stijd:

_y _ >”,v, +m_iv₁ m_x + m₂

(39.1)

leżeli zderzające się kule wykonane są z materiału sprężystego (np. ze stali), to w chwili zderzenia następuje ich odkształcenie, poruszają się przez pewien czas razem z prędkością V, następnie wskutek działania sił sprężystości wracają do pierwotnej postaci, odpychając się od siebie, co powoduje, że poruszają się z prędkościami r* i vj (rys. 39.3) przy czym prędkość V* < V, a prędkość vj > V.

Rys. 39.3. Zderzenie sprężyste (stan po zderzeniu)

Zderzenie sprężyste charakteryzuje się tym, że oprócz pędu podczas pędu zostaje zachowana również energia kinetyczna:

m,-vj m₂v\ _ m,(u,-)^ł m_ł(v_ł’)^ł 2    2    2    2    l"-*)

m, v, + m₂v₂ = m, v,' + m₂ v*    (39:3)

Rozwiązując ten układ równań względem prędkości kulek po zderzeniu v,’ i v!: m, (v, -v')(v, +vj)= m₂ (vj -v₂)(vj +v₂)

m, (^vi ~ ^vi) = ^m2 (^vż ~ ^vj ) v,+v;=v_ł+v;

v;-v₂+v,

m, v, + m₂ u, = m, y,’ + m₂ v, — m₂ v₂ + m₂ v_x »',’(/», + m,) = m,v, + m₂v₂ + m₂v₂ — m₂v_t

otrzymuje się ostatecznie następujące wyrażenia na prędkości obu kulek po zderzeniu:

y, (/»,- m,) + 2^ _{= 2K}._{V|    (394)}

(m, + iw,)

W czasie zderzenia sprężystego metalowych kulek ich energia kinetyczna zostaje zmieniona na energię sprężystości kulek, którą po zderzeniu znajdujemy z powrotem w ich energii kinetycznej. Przekazywanie energii odbywa się w czasie T. Deformacja kul

W czasie zderzenia kule deformują się. Deformacja polega na wgnieceniu do wnętrza kuli części objętości mającej kształt czaszy o wysokości | i promieniu r (rys. 39.4). Promień r jest największym promieniem kola zetknięcia kul. Wielkość deformacji kuli li można obliczyć, zakładając, że od chwili zetknięcia się kul ich ruch jest ruchem

jednostajnie opóźnionym i po czasie I =— prędkość kul maleje do zera:

h =

Rys. 39.4. Deformacja kuli w czasie zderzenia

Opóźnienie ruchu jednostajnie opóźnionego znajduje się z zależności:

0 = v₀-a-l

wobec tego:

h = vj-

v₀-l²

2/

v£

2

(39.6)

Prędkość v₀ wyznacza się z zasady zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym Ziemi. Rozpatrzmy dwie kule, które w chwili początkowej kule znajdują się o H wyżej od ich położenia najniższego (rys. 39.5).