4519

64

Macierze i wyznaczniki

kolumny nachowsicy «'*a* filerami o, 4,.... i licząc od lewej kolumny, a wiersze bobami 1,2,....8 hcząc od dolnego wierna.

Szósty tydzień - przykłady

Niżej podajemy przykład potyąi warcabowej i jej zapis w formie macierzy.

naturalnymi:

gdzie symbol £.'(“) oznacza czętćcałkowitą liczby u oraz 1 < i < 1024, 1 < j < 768. NUej przedstawiono fragment macierzy opisującej na ekranie prostą y ■ oraz powiększony fragment ekranu * tą prostą.

0	-1	0	-1	0	-1	0	2
-1	0	0	0	-I	0	0	0
0	0	0	6	0	0	0	0
0	- ó	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	Ó	0	0	0
*—2	0	1	0	0	0	0	0
0	1.	0	0	. 0	0	0	0
1	0	1	0	1,*	0	0	OJ

‘ 0	I	1	0	0	0	0	0	0	0	... 0 '
0	0	0	I	1	0	0	0	0	0	... 0
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	... 0
0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	... 0
0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	... 0
										: .

b) Każde ze ISO państw ustawionych według alfabetu numerujemy kolejnymi liczbami

• Przykład 6.2

Obliczyć podane iloczyny macierzy;

1    -    Afganistan,

2    -    Argentyna,

3    -    Australia,

150 - Zair.

Klementy h,, macierzy H opisującej handel zagraniczny między tymi państwami są okre-flone wiórem

0    dla » = j* i

^,J ~ 1 wielkość eksportu państwa j do państwa i dJa i j= j,

gdzie    150. W macierzy H nie ma potrzeby podawania wielkości importu

państwa i * państwa j, gdyż jest on równy eksportowi państwa > do państwa i. Deficyt w handlu zagranicznym państwa k, gdzie ks* 150. ^li- różnica między eksportem a importem tego państwa do oraz z pozostałych państw, jest określony wzorem

(ń»t + A*z + .-. + A*iso)”(^Ai* +$»'* +...+A|»o*).

c)

3 —4 5

2    -3 1

3    -5 -1

3 29 2 18 0 -3

1-1 1-1 -1 1 -1 1

0

-1

2

-3

b)

sina cos a — casa sina

siń/J

-cos/?

cos/? 1.

® 1 ’

Rozwiązanie

Iloczyn macierzy A wymiaru m x n oraz maderzy B wymiaru k x I jest określony tylko wtedy, gdy n w 4. Element iloczynu AB stojący w i-tym wierszu i j-kolumnie jest równy sumie iloczynów odpowiadających sobie elementów i-tego wiersza macierzy A i elementów j-tęj kolumny macierzy B. a) Mamy

Inaczej mówiąc, deficyt tego państwa jest równy różnicy sumy elementów fc-tego wiersza i sumy elementów fc-tej kolumny macierzy H.

_fcC) Niech C = [c,,] oznacza nućcrz o 768 wierszach i 1024 kolumnach opisującą obraz na "ekranie monitora komputerowego. Jeżeli punkt ekranu stojący w i-tym wierszu i w i-tej kolumnie

świeci się. I© przyjmujemy, że Cij *1; nie Świeci się, to przyjmujemy, że cg = 0.

Cementy c., macierzy C opisującej wykres funkcji y » ~=, * £ 0, określone są wzorem

("3—4 51		3 29
2-3 1		2 18
U -5 -1.		0 -3.

b) Mamy

[sin a cos a j — cos a sin aj I —

3 • 3 + (—4) -2 + 5-0

2-3 + (-3)-2 + 1-0 3 • 3 + (—5) • 2 + (—1) • 1 0'

3-29 +(-4) 2 -29 + (-3) 3-29 4- (—5)

18+ 5-(-3) 18+1 (-3)

1S+ (-!)-(-3)

0

-1

sin/? cos/? cosff sin/?

C,j =

1 p; ' ^{= E}(tSJ'

o. tiy

(sin o sin £ - cos a cos£ sin a cos£ + cos o sin £ - cos a sin /?-sin a cos/? - cos a cos/? +sin a sin

— cos(a + 0)    sin(a + /?)

-sin(a + 8) — cos(a + /?)