7

Zadani* 99

Zadani* 99

gdzie

Otrzymujemy

^d>' = 3u\    ~^y = 20x⁴ — 21 x² -f 28x.

du    dx

—~3u^ł(20x⁴-21x²+28x). dx

Podstawiając u-4x^s-7x^J + I4x^j-5 otrzymujemy ostatecznie

/ - 3 (4x* - lx^y+14x² - 5)^ł(20x⁴ - 2lx² + 28x).

Zadaniu 6.10. Obliczyć pochodną funkcji >• = >/3x*-7x+l2.

Rozwiązanie. Wyrażenie podpierwiastkowc jest dodatnie przy wszystkich wartościach x. Oznaczamy wyrażenie podpierwiastkowc przez z i otrzymujemy funkcję złożoną określoną wzorami:

y—yjz,    gdzie    z=3x²-7x + 12,

skąd

*y_    J_    ii ,„7

dz    2 \fz'    ^d*

a więc

*-».    -    ,^fa-⁷

2\<z    2n/3x*-7x + !2

Zadanic 6.H. Obliczyć pochodną funkcji y-sin 4x.

Rozwiązanie. Oznaczając 4x=z otrzymujemy

	y=sin z.	gdzie z — 4x,
Skąd	dy	dz
	-=COSZ. -= 4.
	dz	dx
a więc	dy — -cos z	■4 — 4 cos 4x.
	dx

Zaoanif 6.12. Obliczyć pochodną funkcji y-co$^Jx. Rozwiązanie. Oznaczając cosx-z otrzymujemy

y=z\ gdzie z-COSx,

skąd

^dy x '• —-*»3z ,

dz

dz

dx

-sin*,

a więc

3z²( - sin x) = — 3 cos² x sin x. dx