9�

funkcji skalarnych:

|| » ?0§m p_y = p,u. y.z) p_z = p,(*,y.*)

gdzie: p_x, p , p_s - składowe wektora przemieszczenia punktu P(x,y,z) bryły.

Funkcje te określają wektorowe pole przemieszczeń (zob. 12.28). gdzie omówiono to pojęcie).

Założenie nieskończenie małych odkształceń pozwala na opis stanu odkształcenia z pominięciem wyższych potęg pochodnych cząstkowych funkcji (2.1), co jest równoważne zastosowaniu przekształcenia afinicznego jako modelu odkształcenia dla elementarnych 3D-figur geometrycznych w różniczkowym otoczeniu wyróżnionego punktu bryły (np. prostopadłościan przekształca się w równoległościan). Pokazano to na rys. 2.15a, wprowadzając dodatkowo obroty tej bryły wokół osi układu współrzędnych. Dostrzec tu można analogię do sytuacji na rys. 2.14, traktując krawędzie prostopadłościanu pokrywające się z osiami układu współrzędnych jako trzy wyróżnione linie wychodzące

z rozpatrywanego punktu P (zob. rys. 2.15b).

Rys. 2.15. Odkształcenia elementarnego prostopadłościanu o wymiarach dx x dy x d: twpro**^-dzono przy tym obroty bryły wokół osi układu współrzędnych)

b)

X

Poza pominiętymi w tych rozważaniach przesunięciami prostopadłości**¹ wzdłuż każdej z osi układu Oxyz, może on w ogólności doznać rys. 2.15) zmian długości krawędzi e^djr, e^dy, ę^d&. gdzie: ej odkształceniami liniowymi, zmian kątów prostych - y_iy, y_fZ, y., | fl