algebra 4 01 10 cz1

zadania

Powierzchnie II st. w R*

1)    Wyznaczyć środek i promień sfery o równaniu jc² +y² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0.

2)    Znaleźć równanie sfery przechodzącej przez punkty

A(3,1,-3), #(-2,4,1) i C(-5,0,0) wiedząc, że jej środek leży na płaszczyźnie n : 2x+y-z + 3 = 0.

3)    Wyznaczyć równania sfer o promieniu r - 3 stycznych do płaszczyzny

n:2ji: + 2y + r + 3 = 0 w punkcie P{-3,1,1).

4)    Znaleźć równania płaszczyzn stycznych do sfery^r o równaniu

(.v + l)² + (y - 5)² + (z + 2)² = 36 i równoległych do płaszczyzny o równaniu 12.t - 3y + Az - 8 = 0.

5)    Dla jakiej wartości parametru a sfera o równaniu x² +y² + z² - 2ax - 0 jest styczna do płaszczyzny n : jc - 2 = 0.

f jc — r — 2 = 0

6)    Przez prostą L : <    poprowadzić płaszczyznę styczną do sfery

[ y + z + 2 = 0

o równaniu x² + y² + z² + 2jc - 6>> + 4r + 13 = 0.

7)    Wyznaczyć równanie sfery o środku w początku układu współrzędnych i stycznej

, f x-z-1 - 0 doprostei L : <

1 y-2z+ 1 - 0

8)    Wyznaczyć środek i promień okręgu K powstałego z przecięcia sfery o rówTianiu

(.c-l)² + (y-5)² + (~+l)² = 100 płaszczyzną o równaniu 2jc - 3y + 6z - 30 = 0.

f x² +y² +z² - 11 = 0

L -* = °

9)    Znaleźć równanie sfery przechodzącej przez okrąg K :

i stycznej do płaszczyzny n : x +y + z-5 = 0.

10)    Opisać okrąg przechodzący przez punkty A(3,-2,5), B{-1,6,-3) i C(l,-4,1).

11) Przez prostą okręgu K :

L :

x+y + z-1 = 0 z — \ = 0

x ²+y²+z² = 2

z = 0

poprowadzić płaszczyznę styczną do

jc² +y² + z²

12) Znaleźć równanie rzutu na płaszczyznę ()xy okręgu powstałego z przekroju sfery 4(jc - 2y- 2z) płaszczyzną przechodzącą przez środek sfery

i prostopadłą do prostej L

y + z = 0

x = 0