algebra 4 01 10 cz2

13) Wyznaczyć równania powierzchni otrzymanych przez obrót krzywej K wokół osi L :

a) K :

a-² + 4z² - 9 = 0    1^ = 0

b) K :

li o		Z '■
4y^2 = 9 >	L :	r a=o
• = 0		\y = o

(oś 0a);

c) K :

d) K :

-- = °

x-2y+l =0 ’    \ z = 0 ’

a = >» + 1    j x = 0

z =    ' 1 y = o

14) Narysować powierzchnie określone równaniami:

a)    x² + v² =: + 2x - 4y - 4,

b)    a² -y² + z² - 3x + 5y = 4,

c)    a² - ~2>>² + 3r² + 4y - 6z + a = 0, a e {0,4,8},

d)    4a² + 9y² + 16z² + 18y - 64- + a = 0, a e {57,73,74}

x +y + ;

, Eł : z = 0;

n : y = 0.

15) Wyznaczyć rzut krzywej K na płaszczyznę n, jeśli: a² +y² -z - 0 4a - 2y + 1 - 1 = 0 ’

■z² -y = 0

1

16)    Wyznaczyć półosie elipsy otrzymanej przez obrót powierzchni o równaniu

+ ~ ~ 1 płaszczyzną o równaniu z = -j-a.

17)    Wykazać, że elipsoida o równaniu    + -j- = 1 ma jeden punkt

wspólny z płaszczyzną 4a - 3y + 12z - 54 - 0. Wyznaczyć jego współrzędne.

18)    Znaleźć punkt}' na elipsoidzie a² + 2y² + z² = 1, których odległość od płaszczyzny n : a + 4y + z - 10 = 0 jest najmniejsza.

19)    Wyznaczyć tworzące hiperboloidy jednopowłokowej -y- + ^= 1 przechodzące przez punkt P(6,2,8).

r

a = 8

20)    Przez punkt /^ł(5,1,2) poprowadzić prostą przecinającą prostą L : < y = 1

2 2

i styczną do hiperboloidy jednopo włokowej    ^— z² = 1.

2    i,2    ■>

21)    Znaleźć półosie elipsy powstałej z przekroju hiperboloidy ~ + -— -yj- = 1 płaszczyzną fi : z - JlS = 0.