29 (575)

3.10. Stożek

Stożek to bryła obrotowa otrzymana przez obrót trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej przyprostokątną tego trójkąta. Prostą tę nazywamy osią stożka.

Koło otrzymane przez obrót przyprostokątnej trójkąta. prostopadłej do osi obrotu, nazywamy podstawą stożka, a wierzchołek trójkąta nienależący do pod- B stawy - wierzchołkiem stożka.    r

Odcinek łączący wierzchołek stożka ze środkiem podstawy (punktem O na rysunku, zwanym też spodkiem wysokości stożka) nazywamy wysokością stożka. Dowolny odcinek łączący wierzchołek stożka z brzegiem podstawy nazywamy tworzącą stożka (np. odcinek SB na rysunku). Powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu jest wycinek koła o promieniu równym tworzącej stożka.

Pole powierzchni całkowitej stożka o promieniu podstawy r i tworzącej l wyraża się wzorem:

Pr. — Pp + Pb = Kr² + irrl = 7rr(r + /), gdzie P_p = nr'² jest polem podstawy stożka, a Pb — nrl - polem powierzchni bocznej.

Ćwiczenie 1

Uzasadnij wzór na pole powierzchni bocznej stożka.

Ćwiczenie 2

Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe \2n, a jego tworząca jest dwa razy dłuższa od promienia podstawy. Oblicz promień podstawy tego stożka.

Ćwiczenie 3

Na rysunku obok przedstawiono wycinek koła, który po zwinięciu jest powierzchnią boczną pewnego stożka. Oblicz pole podstawy i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Ćwiczenie 4

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o kącie a i promieniu 9 cm. Oblicz miarę kąta a, jeśli podstawą tego stożka jest koło o polu równym 36tt cm².

106    3. Stereometria