26 (635)

3.9. Walec

Walec to bryła obrotowa otrzymana przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jego bok. Prostą tę nazywamy osią walca.

Dwa koła otrzymane przez obrót dwóch boków prostokąta, prostopadłych do osi obrotu, nazywamy podstawami walca. Dowolny odcinek łączący podstawy walca i do nich prostopadły nazywamy wysokością walca. W szczególności odcinki O1O2 oraz AB (rysunek obok) są wysokościami walca.

Dowolny odcinek, który łączy dwa punkty z brzegów podstaw walca i jest prostopadły do tych podstaw, nazywamy tworzącą walca (np. odcinek AB na rysunku powyżej).

Pole powierzchni całkowitej walca o promieniu podstawy r i wysokości h wyraża się wzorem:

P_c — 2nr² + 2nrh — 2n r(r + h).

Ćwiczenie 1

Uzasadnij wzór na pole powierzchni całkowitej walca.

Ćwiczenie 2

Jaki procent pola powierzchni całkowitej walca o promieniu podstawy 8 cm i wysokości 12 cm stanowi pole jego powierzchni bocznej?

Ćwiczenie 3

Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 4077 cm², a jego wysokość ma 10 cm. Oblicz pole kola będącego podstawą tego walca.

Przekrój osiowy walca to przekrój płaszczyzną zawierającą jego oś (rysunek obok) jest to prostokąt o bokach h, i 2r.

Ćwiczenie 4

Oblicz pole powierzchni całkowitej walca o promieniu podstawy 4 cm, jeśli pole jego przekroju osiowego jest równe 40 cm².

3.9. Walec 103