spektroskopia013

26

Dla przypadku trójwymiarowego maksimum e₂ można otrzymać stosując osobliwości M_x i M₂ tylko wtedy, gdy oba punkty krytyczne występują przy tej samej energii.

W tabeli lina rysunku 6 są przedstawione również zależności J_cv(co) i e₂(co) dla dwu- i jednowymiarowch punktów krytycznych.

Tabela 1. Osobliwości Van Hove’a dla przypadku jedno- (ID), dwu- (2D) i trójwymiarowego (3D) oraz odpowiadające im funkq'e łącznej gęstości stanów J„(E); c oznacza stałą niezależną od energii

	Typ
		E < Eq	E> Eg
3D	M0	0	(E—E0)^1/2
	M1	C-(E0-Ef'^1	C
	m2	C	C-fE-Eo)^1'^1
	m3	(e0-£)^1/2	0
2D	M0	0	c
	Mi	-ln(E0-E)	-ln (E-E0)
	m2	C	0
ID	M0	0	(E—E0)~^1/2
		(E0 -E)^1'^2	0

Dwuwymiarowe punkty krytyczne obserwuje się w widmach optycznych materiałów anizotropowych, zwłaszcza o budowie warstwowej, a także wtedy, gdy jeden ze współczynników a_t jest wyraźnie mniejszy od pozostałych, np. na skutek różnicy mas efektywnych. W polu magnetycznym jest różny od zera tylko jeden ze współczynników a_v Układy o obniżonej wymiarowości — studnie (2D), druty (ID) i kropki kwantowe (OD)— można otrzymać stosując odpowiednie technologie wzrostu.

Idealne przebiegi funkcji dielektrycznej w pobliżu punktów krytycznych są w rzeczywistości rozmyte na skutek efektów poszerzenia stanów, wynikającego ze skończonego czasu życia elektronów w tych stanach. Zgodnie z zasadą Heisenberga nieoznaczoności energii

(3.29)

Czas t zależy od mechanizmów rozpraszania. Głównymi czynnikami decydującymi o jego wielkości są zdefektowanie i niejednorodność materiału oraz temperatura. Chcąc uzyskać ostre rezonanse dla materiału o dobrej jakości, pomiarów optycznych należy dokonywać w niskich temperaturach.

Formalnie poszerzenie funkcji dielektrycznej uwzględnia się przez zamianę energii fotonu na energię zespoloną hco -»hco + iT. W ten sposób równanie (3.28) możemy zapisać w postaci

e₂(co) ~ i^r+l(hoo+iT—E₀)¹¹².    (3.30)

Krawędź absorpcji podstawowej

Najbardziej charakterystyczną cechą półprzewodników, a także izolatorów, jest występowanie przerwy między bezwzględnymi minimami pasma przewodnictwa i walencyjnego. We własnościach optycznych przejawia się to obecnością tzw. krawędzi absorpcji podstawowej — ośrodek przezroczysty dla fali elektromagnetycznej staje się pra-tycznie nieprzepuszczalny, gdy energia fotonów przekroczy pewną wartość. Jeżeli wspomniane minimum i maksimum znajdują się w tym samym punkcie strefy Brillouina (często jest to dla k = 0), mówimy

0    prostej przerwie energetycznej. W innym przypadku mamy do czynienia ze skośną przerwą energetyczną. Mówimy niekiedy o prostej

1    skośnej krawędzi absorpcji.

Skośną przerwę mają takie materiały, jak: diament, Si, SiC, Ge, AlAs, AISb, GaP. Prostą przerwą charakteryzują się związki typu II —VI (CdTe, HgTe, ZnS, ZnSe, CdS, CdSe i inne) oraz GaN, GaAs, GaSb, InP, InAs, InSb.

Znajomość krawędzi absorpcji podstawowej odgrywa zasadniczą rolę przy konstrukcji optoelektronicznych przyrządów półprzewoniko-wych, takich jak diody, lasery lub fotodetektory.

Schemat międzypasmowych przejść prostych przedstawiono na rys. 7. Dla takiego najprostszego modelu, w którym założono, że oba pasma są paraboliczne i sferycznie symetryczne, tj.

E_c(k) = E_g

h²k² 2m_e ’

E_v(k) =

IVjc² 2m_h

(3.31)