32 (530)

3.11. Kula

Kula to bryła obrotowa otrzymana przez obrót kola wokół prostej zwierającej jego średnicę.

Kula o środku w punkcie O i promieniu r jest zbiorem punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest mniejsza lub równa r.

Sfera o środku w punkcie O i promieniu r jest zbiorem punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest równa r (sfera jest powierzchnią kuli).

Przykład 1

Przyjmując, że Ziemia jest kulą. oblicz stosunek długości równoleżnika przechodzącego przez punkty o szerokości geograficznej 60° do długości równika.

W trójkącie OOiA mamy \OA\ = 2jOi-4| (rysunek obok). Stosunek długości okręgów jest równy stosunkowi długości ich promieni, więc szukany stosunek długości równoleżnika 60° do długości równika wynosi 1:2.

Każdy przekrój kuli płaszczyzną, która ma więcej niż jeden punkt wspólny z tą kulą. jest kołem. Jeśli płaszczyzna ta przechodzi przez środek kuli. to przekrój ten nazywamy kołem wielkim.

Ćwiczenie 1

a)    Kulę o promieniu 10 cm przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o środku oddalonym od środka kuli o 7 cm. Oblicz pole tego kola.

b)    Kulę o promieniu 5 cm przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o polu równym lGzr cm². Oblicz odległość środka tego koła od środka kuli.

3.11. Kula 109

Jeśli płaszczyzna ma z kulą dokładnie jeden punkt wspólny, to mówimy, że płaszczyzna jest styczna do kuli. Promień poprowadzony ze środka kuli do punktu styczności jest prostopadły do płaszczyzny stycznej.