algebra 4 01 10 cz3

2    *,2    2.

22)    Wyznaczyć punkty przecięcia powierzchni 5 : -~ + ^ +    + 1 z prostą

T •    _ z+2

^/y '    2    -3    -2 '

23)    Wykazać, że prosta A:x-3=>^,-l = ~ jest styczna do hiperboloidy

dwupowłokowej o równaniu ~ + y² -    — -1.

Wyznaczyć punkt styczności.

24)    Wykazać, że prosta L : ~~ =    = z - l jest tworzącą hiperboloidy

jednopowłokowej o równaniu + y- - z¹ = 1.

2    wż

25)    Wyznaczyć płaszczyznę styczną do walca ■fó" + % — 1 wiedząc, że stosunek odcinków wyznaczonych przez nia na osiach układu współrzędnych jest równy

a : b = 5:4.

26) Dana jest paraboloida hiperboliczna z - y- - y-. Jakie krzywe otrzymamy przecinając tę powierzchnię płaszczyznami o równaniach:

a) ~ = 1, b) z = 0, c) y = -2, d) * = 3?

27) Wyznaczyć równanie powierzchni powstałej przez ślizganie się prostej po trzech

danych prostych /. i

x — y — z = 0    { x + v + z = 0

y-z-1 = 0    y-z+1=0

U :

2x+y + z = 0 2y - 2r + 1 =0

równoległych do jednej płaszczyzny.

28) Narysować obszar Q c /?³ ograniczony powierzchniami o równaniach:

a)    x² +y² - z = 0 i 2 = j2-x² -y²,

b)    2jc = 4 -y² - z² i x = 2 - Jy² + z²,

c)    x² + y² - 2ax = 0 i x²+y²+z²=a² (a > 0),

d)    x² +y² +z² + 2ay = 0 i x² + y² + z² = a² (a > 0).