CCF20081113000

FUNKCJE ELEMENTARNE

FUNKCJA LINIOWA

Zad. 1 Jakie liczby spełniają warunek: a) |x| = 2, b) |x| < 2, c) |x| > 2, d) |x| < 2.

Zad. 2 Narysować wykresy funkcji: a) /(;x) = x + 2, b) f(x) = \x + 2|, c) f(x) - |x| + 2,

1 — X	X < — 1
2	— 1 < X < 1.
X +1	X > 1

d) f{x) - -x - 2, e) f(x) = < 2

FUNKCJA KWADRATOWA Zad. 1 Rozłożyć na najprostsze możliwe czynniki: a) 2x² + 3x, b) x² - 4, c) 4x² — 9. cl) x² + 6x + 5.

Zad. 2 O ile to możliwe, uprościć wyrażenia: a)    b) |±|, c) yy, d) ^j2^₂⁺², e)

2x² — 3.r+l x² — '3x+2

Zad. 3 Znaleźć miejsca zerowe, współrzędne wierzchołka i naszkicować wykresy funkcji kwadratowych: a) y = x² - 3x + 2, b) y = 2x² + 3x - 2, c) y — -2x² - 3x + 2.

Zad. 4 Stała dysocjac-ji K i stopień dysocjaeji a słabego jednoprotonowego kwasu o stężeniu c spełniają równość:

K =

a²c l — O:

Wyrazić o jako funkcję K i c (wielkości o, K, c są dodatnie).

FUNKCJA WYKŁADNICZA

Zad. 1 Uprościć, o ile to możliwe, wyrażenia: a) a³a°, b) a⁴a~⁷, c) ⁽Ą, d) e) (a²)'⁰,

^f) g) ^a^’ ^h) (27)-^4/3.

Zad. 2 Rozwiązać równania: a) 0,125' 4^2x-3 -- j . b) 2^X + 2^1-1 + 2^{xH 1} = 14, c)

(I)' • (f r^l = i, d) 3²¹-¹ + 3.3* - 12 = 0. e) ^ = 1,5.

Odpowiedzi: a) x = 6, b) x = 2, c) x = 2, d) x = 1, e) x = 0 lub x = 1.

FUNKCJA LOGARYTMICZNA

Zad. 1 Przedstawić natępujące wyrażenia za pomocą logarytmu z pojedynczej liczby: a) ln 4 — ln 3, b) ln 4 + ln 3, c) 5 ln 2, d) ln 3 + In 4 — ln 5.

Zad. 2 Uprościć następujęce wyrażenia: a) logx³ — log.r, b) log(x⁵ - 3x²) + 2 log ar¹, c) log 10^x.

Zad. 3 Stosując wzór na zamianę podstaw logarytmów wyrazić ln x za pomocą logarytmu o podstawie 10.

Zad. 4 Oblicz: a) log₂4, b) log₄2, c) log₂ |, d) log₂ 16, e) log₂i, f) logi 3, g) log 10. h) logi, i) ln 1, j) log₂₇3, k) log_3v^27.

Zad. 5 Ciśnienie gazu na wysokości h powyżej poziomu morza można wyrazić za pomocą równania barometrycznego

p = p₀e-^Mah/RT.

Wyrazić h za pomocą pozostałych zmiennych.

Uwaga: Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10:

logio x = łogz-

Logarytm naturalny, to logarytm, który ma w postawie liczbę niewymierną e:

log_e£ = ln.r, e « 2,7182818.

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Zad. 1 Wyrazić następujące kąty w radianach: 120’, 45°, 30°, 45°, 90’, 180’.

Zad. 2 Wyrazić następujące kąty w stopniach:    y, y,

Zad. 3 Sprawdzić tożsamości trygonometryczne:

a) tg²x - sin²x = tg²xsin²x, b) (sinx + cosx)² - sin2x = 1, c) 1 + ctgx = — ^    , d)

ctgx + .^^lnx = -rl—.

⁰ l+cosx smx

1