7483798699

MATEMATYKA.

II.Funkcja; liniowa, kwadratowa, wielomianowa, wymierna.

1.    Liczby Xj X2 (x, *x₂) są pierwiastkami równania kwadratowego x² +2mx + m = 0. Narysuj wykres funkcji g określonej wzorem: g(m) = X² + X². Rozw: g(m) = 4m'-2m, me(-oo;0)kj(l;+oo) [MR / 6pkt]

2. Przyprostokątna trójkąta prostokątnego są pierwiastkami trój mianu    y=x~-bx + 70. Pole kwadratu o boku równym przeciwprostokątnej tego trójkąta jest równe 149. Wyznacz wartość współczynnika b. Rozw: b= 17. [MR/4pkt]

3.    Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (m + l)x² -3mx4-m + l = 0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma jest nie większa niż 2,5.

Rozw: me^-l;-|jw(2;5). [MRVI20l3/5pkt]

4.    Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² -(m-4)x + m" -4m = 0

ma dwa    różne    pierwiastki, których suma    jest mniejsza od    2m³ — 3.

Rozw: me(-l;4) [MRVIII2010/5pkt]

5.    Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²+mx + 2 = 0 ma dwa różne

pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m²-13. Rozw: me(-3;-2V2)u(2V2;3)    [MRV2010/5pkt]

6.    Dla jakiej    wartości    parametru    « suma kwadratów różnych pierwiastków    równania

x²-2xsin«-cos²a = 0jestrówna 3? Rozw: a = ^ + gdzie keC. [MR/4pkt]

7.    Dla jakiego ae{0,2n) pierwiastki równania x²-2xcosa-sin²ar = 0 spełniają warunek

xf +x| =3 ? Rozw: aef-,—[MR/5pkt]

[4 4 4 4 J

8.    Oblicz wszystkie wartości parametru    m,    dla których    równanie x² -(m + 2)x + m + 4 = 0    ma dwa

różne pierwiastki rzeczywiste x,,    x₂    takie, że    x⁴+ x⁴ =4m +6nT-32m+12.    Rozw:

m e {- Vl4; Vl4 ) [MRV2012/6pkt]

9.    Wyznacz wszystkie wartości parametru meR, dla    których równanie x²-mx+3 = 0    ma dwa

różne pierwiastki rzeczywiste x,,    x^    takie, że X|⁴ + X^=46. Rozw: m€ -Jl4,y[\4 j

[MR/5pkt]

10.    Wyznacz wszystkie liczby meR dla których równanie x²+mx + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x, x₂ takie, że _x;’ + x₂ = 64. Rozw: m = -4. [MR/6pkt]

11.    Dla jakich wartości parametru m równanie -x²+4x = m ma dwa pierwiastki, z których każdy jestwiększy od 1. Rozw: me(3;4) [MR/6pkt]

12.    Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x²+(3-2m)x-m + l =0 ma dwa różne pierwiastki _{X| j} x₂ takie, że |x, — X2| = 3. Rozw: ^mej-~;~j [MRVI2012/5pkt]

Strona S z 30