3093695792

X. FUNKCJA LINIOWA I KWADRATOWA

1. FUNKCJE I RÓWNANIA Z JEDNA NIEWIADOMA

WARUNKI	ROZWIĄZANIA (rzeczywiste)		INTERPRETACJA GRAFICZNA
równanie (stopniaI) liniowe: CLX + 6=0			funkcja liniowa: y = QX + b
a * 0	-b ^X° = - xu - roziviązame równania X0 - miejsce zerowe funkcji	1 miejsce zerowe funkcji, 1 rozwiązanie równania 1 pierwiastek algebraiczny	a t ty	- współczynnkkierunkowy; b \*>*S V a = tga		wyraz wolny a< 0 x >
a - 0 6*0	x0e 0	0 miejsc zerowych 0 rozwiązań równania 0 pierwiastków algebraicznych	! b		' a=0 ->
a - 0 6 = 0	x0 EM	00 miejsc zerowych 00 rozwiązań równ. co pierwiastków algebraicznych	0		' a=0 b = 0 -►

Lp y=aix + bi    Li || L₂    &    aj = a2

L₂: y = a₂x + 62    Lj 1L₂    <o>    ctj- az = - 1 & a/ = - 1 / a2

równanie (stopniaII) kwadratowe: dX“ + bx + C = 0 delta (A) - wyróżnik równania: A = 6“ — 4f/C = - 4(Uf				funkcja kwadratowa y = ax^2 + bx + c
a = 0	równanie stopnia I		równanie liniowe	patrz wyżej •=> funkcja liniowa
a * 0 A > 0 aq < 0	-b + yfK ^X"~ 2 a		2 miejsca zerowe 2 rozwiązania równ. 2 różne pierwiastki algebraiczne	\^a>y > > •\/* / a<0\
a * 0 A = 0 q = 0	-b Xl = X2=X0 = —		1 miejsce zerowe 1    rozwiązanie równ. 2    równe pierwiastki algebraiczne
a * 0 A < 0 aq > 0	Xq E 0		0 miejsc zerowych 0 rozwiązań równania 0 pierwiastków algeb.	V. A’
Wzory Viete’a:		Zastosowanie:	1)    Dwa pierwiastki tych samych znaków: A > 0 a xi • x2 > 0 a)    dodatnie: A > 0 a x\ • x2 > 0 a x\ + #2 > 0 b)    ujemne: A > 0 a x\ ■ x2 > 0 a x\ + X2 < 0 2)    Dwa pierwiastki różnych znaków: A > 0 a x1'x2< 0
-b c ^Xl + Xl = a ^Xl Xl=~a

POSTACI FUNKCJI KWADRATOWEJ

POSTAĆ	WZÓR (dla: a* 0)	Objaśnienia
Ogólna	f(x) = ax^2 + bx + c	(0: c) - punkt przecięcia z osią Y
Kanoniczna	f(x)=a-(x-Py+q —6 Xi + x2 —A ^P=2«^=*" ^= 2 ^;q = 4a ^= ^^=f(P)	W = (p; q) - wierzchołek paraboli a > 0 - ramiona paraboli ku córze a < 0 - ramiona paraboli ku dołowi
Iloczynowa	f(x) = a-(x - Xi)-(jc - xo) , dla A > 0 f (x) = a-(x - xo)^2, dla A = 0	a*i, x2, Xq - pierwiastki trójmianu (miejsca zerowe funkcji)

© Copyright by Ewa Kędzi orczyk

-47-

w w w. /na tein a tyka.s osnowiec.pl