010 6

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa

4.v = 31 /: 4

Bardzo szybko otrzymaliśmy równanie jednej niewiadomej x.

Teraz znalezioną wartość xwstawiam do któregoś (dowolnie wybranego) równania.

S--y = 6

~y--7" + 6 /-(-I) y = l\ - 6

^Xml4'

Odpowiedź

y

III metoda geometryczna:

Z pierwszego i drugiego równania wyliczam y.

x-y- 6 3.v +    25

-y = - v + 6 /•(-!) v = -3.v + 25

y = x - 6 ^ = -3jc + 25

Zauważ, że otrzymaliśmy równania prostych. Te proste należy narysować w jednym układzie współrzędnych. Punkt przecięcia tych prostych jest rozwiązaniem układu.

Aby narysować proste, trzeba mieć dla każdej z nich po dwa różne punkty, przez które odpowiednio każda z nich będzie przechodzić.

Najprościej jest znaleźć punkt przecięcia z osią OY oraz miejsce zerowe danej funkcji.

Weźmy pod uwagę funkcję y = .v 6;

OY: a* = 0 to y = -6 //(O, -6) mz. y = 0 to ,v = 6 B(6, 0)

Dla funkcji y - -3.v + 25 mamy punkty:

OY: ,t = 0 to>’ = 25    C(0, 25)

1 1

mz. y = 0 to x - 'y = 8- D(8- > 0)

Teraz rysujemy układ współrzędnych i obydwie proste.

Teraz z wykresu należy odczytać współrzędne punktu przecięcia.

Jak widzisz, jest to doić niewygodne i niedokładne.

W tym punkcie jest rozwiązanie:

x 7-,y = I³.

4 ⁷    4

IV metoda wyznaczników:

W metodzie tej posługujemy się twierdzeniem Cramera. Nic przytoczę całego twierdzenia, a tylko potrzebne wzory. Otóż, jeśli dany jest układ równań:

1 ax + by = c	M: a> + V> 0
[ mx + ny = k	Zah tri + rf > 0

to z tym układem można skojarzyć trzy wyznaczniki („liczby zapisane w taki trochę dziwny sposób") oznaczone IV, IV , IV

X	y
a	b
m	n
X	y
C	b
k	n

= a • n — b • m

= c ■ n~ k ■ b

W - wyznacznik główny, tworzymy ze współczynników występujących przy x i y. Wartość tego współczynnika znajdujemy, mnożąc „na krzyż" tak jak jest zapisane we wzorze.

Aby utworzyć tV, kolumnę współczynników występujących przy x zastępujemy kolumną wyrazów wolnych (tych stojących po prawej stronie równości).

19