010(1)

funkcji okresow ej otrzymujemy przez powtórzenie części jej wykresu, odpowiadającej jednemu okresowi.

14. Sporządzić wykresy funkcji:

1)    y = x²—2x—l, w przedziale [—2, 4]

4x

2) y =--2—r, w przedziale [—5, 5]

jcM-1    ,

3)    y = 7x2—100    w przedziale jx| < 7

4)    y = .v²—4 |;t—11 +1, w przedziale [—6, 5]

5)    y = * j — 1, między punktami przecięcia z osią Ox

Rozwiązanie: 1)Z warunku zadania wynika, że zmienna niezależna x może przyjmować wartości z przedziału [—2,4], Biorąc to pod uwagę, układamy tabelkę, przy czym dia uproszczenia bierzemy tylko całkowite wartości x i dla nich obliczamy odpowiadające im wartości y.

Wprowadźmy prostokątny układ współrzędnych, jak na rys. 4, o jednakowych jednostkach skali zaznaczonych podziałką liczbową na osiach współrzędnych.

X	y
-2	7
-1	2
0	-1
1	-2
2	-1
3	2
4	7

Zaznaczmy na płaszczyźnie rysunku punkty o odciętych x i odpowiadających im rzędnych y, zgodnie z tabelką. Łącząc otrzymane punkty gładką krzywą, otrzymamy wykres danej funkcji. Krzywa ta nazywa się parabolą.

Ogólnie, wykresem każdej funkcji kwadratowej y = ax^2jrbx-\-c jest parabola, o osi symetrii równoległej do osi Oy.

2. Funkcja y =\— -_ż ^ jest nieparzysta, ponieważ y(—x) = —y(x).

Dla wartości argumentu różniących się tylko znakiem, ale równych co do wartości bezwzględnych, wartości funkcji nieparzystej też różnią się tylko znakiem. Dlatego w tym przypadku przy układaniu tabelki wystarczy obliczyć na podstawie danego wyrażenia wartości funkcji jedynie dla dodatnich wartości argumentu. Dla ujemnych wartości argumentu wartości funkcji otrzymamy, zmieniając na przeciwne znaki wartości funkcji obliczonych poprzednio.

/

Obieramy układ współrzędnych o jednakowych skalach na obu osiach współrzędnych (rys. 5).

X	V
0	o
±i	=F2
±2	8
±3	6
•14	16 T — 17
±5	10 ^T’3

Zaznaczamy odpowiednie punkty dla każdej pary wartości x, y zawartych w tabelce. Łącząc te punkty gładką krzywą, otrzymamy wykres funkcji symetryczny względem początku układu.

Rys. 5

3) Funkcja y    7a*²— 100 j 1 , x² jest parzysta, ponieważ przy zmianie

znaku dowolnej wartości argumentu na przeciwny jej wartość nie ulega zmianie, czyli y(—x) = >(.v). Dlatego w tym przypadku przy sporządzaniu tabelki wystarczy obliczyć wartości funkcji jedynie dla dodatnich wartości argumentu; vartości funkcji dla odpowiednich ujemnych wartości argumentu będą takie same.

Po ułożeniu tabelki widzimy, że wartości argumentu są liczbami pierwszego rzędu, a wartości funkcji są liczbami rzędu trzeciego¹’-. Dlatego w celu zaznaczenia odpowiednich punktów przyjmujemy układ współrzędnych o różnych skalach na osiach odciętych i rzędnych; są one uwidocznione za pomocą podziałki liczbowej na osiach współrzędnych (rys. 6).

Rzędem liczby N > J nazywamy liczbę cyfr przed przecinkiem, natomiast rzędem liczby 0 < N < 1 nazywamy liczbę zer po przecinku do pierwszej cyfry znaczącej, wziętą ze znakiem minus.

2' 19