78 (70)

3. Wielomiany i I u n kej o wymierne

Dla jakich wartości m kwadrat różnicy różnych pierwiastków równania x² + (m - 3) x - 2m + 6 jest większy do 10?

Komentarz

Wyrazimy kwadrat różnicy pierwiastków równania x² + ( m - 3) x — 2m + 6 = 0 w zależności od parametru m. Zastosujemy wzory Vićte’a.

Rozwiązanie

*|-*2)^2=S*1^2_2JC«** ^{+ JC}* ⁼

1 1 1

(x₁ + x_ł)^a-2x_lx_a-2x,x₂ =

“(*,+**) "4*, **•

-m² + 2m - 15

Zapiszemy układ nierówności wynikających z zadania, który następnie rozwiążemy.

CO

A> 0(*)

(x.-x₂)²>1°(**)

i² + 2m — 15 > 0(*) i² + 2m — 15 > 10(**)

(*)m²+ 2m - 15 > 0 » m e (-oo; -5) U (3; +oo (**) m + 2m - 15 > 10 m~ + 2/n — 25 > 0 A = 104, /A = 2 /26

m = + I J26

Ig Ii1-yss

y = m² + 2m — 25

-1- /26    ,X-l+/26

m e (-oo; -1 - /2ó) U (-1 + /26; +oo)

Wyznaczymy rozwiązanie zadania i formułujemy odpowiedź.

OK")

-1-/26    -5    3 -1+/26

m G (-oo; -1 - /2ó) U (-1 + /26; + oo)