CCF20090601006

Stąd H =

p II^2|^r0||	0 11 u?	0	0
0	IN	0	0
0	0	INI^2	0
0	0	0	IlAll^2

p.e=^a~^b 2

b-a

-2 2i +1 2i +1

, więc H =

, a ponieważ dla wielomianów Legendre’a

6-0 2-0 + 1 0

0

0

0

6-0 2-1 + 1 0

0

0

0

6-0 2-2 + 1 0

0

0

0

6-0

2-3 + 1.

'6 0 0 0

0 2 0 0

0 0-0 5

0 0 0 -7

(nie podstawiamy

f    . (7CŁ '

Dlatego współczynniki a, = ——. Dane do macierzy f: /(ćf) = 3-5 sin —

^Hii    v 4

x =    -1, tylko zamieniamy x —> £!), wielomiany są ortogonalne z wagą 1. Więc

a o =

3 - 5 sin

dĘ,

, a, = ■

[f—£³--<f²+2£-l

'<H54    6

3 - 5 sin

A

V

3 - 5 sin

A

v 4 ))

dę

V 4 yy

2

dą

a-, =

V

3 - 5 sin

A

(ni y

UJ,

(w mianownikach - kolejne wyrazy przekątnej

macierzy H). Funkcja aproksymująca ma równanie: W(x) = a<, Po(x) + a\P\(x) +    + c+AM

^a3 =

ClQ +d\	fl — x -1	+ a2	(1 ^ — x^2 - X +1	/ + 6(3
	13 )		f 6 )	V

—x³ - — x² +2x-l 54    6

bez wykonywania przekształcenia odwrotnego do x =    -1!)

(we wzorach na P(ę) zamieniamy ę na x

c) Aproksymacja wielomianami Czebyszewa: funkcje ę,{x) są kolejnymi wielomianami Czebyszewa od 0-wego do 3-go, czyli 7o = 1, 7j =x, Tj = 2x T_t _i - T,-2 => Tj ~ 2x-x - 1 = 2x² - 1, Tj = 2x(2x² - 1) - x = = 4x³ - 3x. Wielomiany te są też ortogonalne w przedziale (-1, 1), dlatego za x też należy podstawić

zmienną £ wg przekształcenia: x =

r₀ - 1,

0-6

. 0+6 1_K ,

+-= -#-1

0-6    3

T₂ =2

fl, >	^2 1 2 4	fi „ n	3	fi, n
	-i = -#^2--# + i, r3 =4		-3	—
v3 J	9 3	v3 2)		13 2 j

⁴ rf_4^2₊₃^_,

27

Dla wielomianów Czebyszewa \\T, || = ——-

n ,, . _n^^wl?^c — dla 1 > 0

n dla i = 0 n 12

H =

					3 n	0	0	0 '
"iw^2	0	0	0		0	3 — n	0	0
0	12	0	0			2	3
0	0	INI^2	0		0	0	— n 2	0
0	0	0	INI^2.		0	0	0	3 — n
								2 J

7