CCF20091202010

przypadków w kategorii pierwszej wyniesie NjN, w drugiej NJN, w trzeciej N-JN a w czwartej NJN. Wartość żadnej proporcji nie może oczywiście być większa od jedności. Ponieważ

N^Nt+Na+Nt = N

dzieląc obustronnie tę równość przez N otrzymujemy

A +    +    + A .

N ^T N ^T N N

czyli dodając proporcje przypadków znajdujących się we wszystkich kategoriach (wzajemnie rozłącznych) otrzymamy jedność. Jest to ważna własność tego miernika i dotyczy podziału na dowolną liczbę kategorii.

Zastosowanie proporcji zilustrujemy przy pomocy hipotetycznych danych zamieszczonych w tabeli 3.1.

Tabela 3.1. Liczby karanych i niekaranych w dwóch hipotetycznych społecznościach

	Społeczność I	Społeczność II
Karani
po raz pierwszy	58	68
recydywiści	43	137
Niekarani	481	1081
Razem	582	1286

Te dwie społeczności mają różne rozmiary i dlatego trudno powiedzieć, która z nich charakteryzuje się większą względną liczbą przestępców. Będziemy je jednak mogli porównać wyrażając dane w proporcjach. W społeczności liczba przestępców pierwszorazowych wynosi 58/582, czyli 0,100, w drugiej zaś 68/1286, czyli 0,053. Podobnie można obliczyć pozostałe proporcje; rezultaty przedstawiamy w tabeli 3.2. Okazuje się, że względne liczby przestępców w obu społecznościach są podobne, ale w pierwszej z nich jest znacznie więcej przestępców pierwszorazowych niż w drugiej, mniej zaś recydywistów.

Suma proporcji dla społeczności drugiej nie jest dokładnie równa jedności z powodu błędów zaokrągleń. Czasem wskazane jest przedstawienie wyników w ten sposób, by suma proporcji była dokładnie równa jedności. Przyjął się umownie zwyczaj modyfikowania w takich wypadkach wartości

	Społeczność I	Społeczność II
Karani
po raz pierwszy	100	053
recydywiści	074	107
Niekarani	826	841
Razem	1000	1001

proporcji dotyczącej największej liczby przypadków¹. Umowę powyższą uzasadniamy tym, że zmiana wartości ostatniego miejsca dziesiętnego w liczbie większej jest stosunkowo mniej znacząca niż w liczbie mniejszej. Dlatego proporcję niekaranych ' społeczności drugiej zmieniamy na 0,840 i otrzymujemy sumę równą jedności.

Tabela 3.2 zawiera proporcje obliczone w stosunku do ogólnej liczby osób w każdej społeczności. Przypuśćmy jednak, że interesujemy się przede wszystkim samymi przestępcami i chcemy wiedzieć, jaka jest proporcja recydywistów wśród wszystkich przestępców. Całkowite liczby przestępców w badanych społecznościach wynoszą odpowiednio lOJL i 205. Tym samym proporcja recydywistów wśród przestępców wynosi w pierwszej społeczności 43/101, czyli 0,426, w drugiej zaś 137/205, czyli 0,668. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że wyniki te świadczą o czym innym, niż poprzednie. Chcielibyśmy tu jednak przestrzec przed stwierdzeniem, że druga badana grupa jest „bardziej przestępcza” niż pierwsza. Ostatnie dwie proporcje nie mówią nam nic o względnych liczebnościach nieprzestępców w badanych grupach. Oczywiście, nic nie zastąpi starannego czytania tablicy. Wskazane jest przyzwyczajenie się do precyzowania kategorii, które znajdują się w mianowniku proporcji. Zawsze należy pytać: „Czego proporcją jest ta liczba?”. Odpowiedź winna być jasna.

3.2. ODSETKI

O*

Odsetki otrzymujemy z proporcji mnożąc je przez 100. Nazwa ich pochodzi od wyrażenia „od stu”. Obliczając odsetki przeprowadzamy standaryzację ze względu na rozmiar badanej grupy, znajdujemy bowiem

1

Dokładnie tak samo postępujemy przy obliczaniu proporcji.