DSC54

124

Całkowanie graficzne

We wzorze Maxwella-Mohra występują całki funkcji powstałych z równań momentów zginających, których wykresy' mają kształty trójkątów, prostokątów, trapezów, parabol. W celu uproszczenia obliczeń stosuje się sposób zwany całkowaniem graficznym. W tablicy 2. zestawiono odpowiednie wzory, których wprowadzenie objaśniają przykłady 112. oraz wzór (f).

Przykład. 1

Wyprowadzić wzór „całki graficznej” dwóch trójkątów (rys. 'J ■).

py    R Au; rumie r-reH_ny_Ch powierzchni Mi i

Rys. 1

Równanie rzędnych powierzchni Mk '■

0

abl _ abl_ _ l ,. 2    3~^-6

Przykład 2.

Wprowadzić wzór całki graficznej trójkąta z parabolą (rys. . ).

Całkujemy równania M„ M_k podane na rys.

Rys. JL

Całki graficzne jeszcze łatwiej obliczyć za pomocą wzoru ("J) (rys. 3 )^:

gdzie:

M,M_kdx = F,y'

Rys. 3

Fi - powierzchnia ograniczona dowolną, ciągłą krzywą lub łamanymi, łączonymi prostymi,

S — środek ciężkości powierzchni F_if

y¹ — rzędna funkcji liniowej znajdująca się pod środkiem ciężkości powierzchni Fj.

Do wzoru ("D potrzebna jest znajomość wielkości powierzchni wykresów momentów zginających oraz położenia środków ciężkości. Dla szczególnych figur, które mają zastosowanie w MS, podano je w tabl. l.i.2