img081

81

U w a g a. Symbol 5określony we wzorze (7.4) nezywawy sywbo-lem Kroneckera ¹, funkcje w_# zaś nazywaey funkcjami bazowymi Lagranga^e, a wzór

f(t) ² i(t) . - £ i_k(0«_k(t) k-0

nosi nazwę uogólnionego wzoru interpolacyjnego Legrenge'a.

Dwa przykłady zagadnień interpolacyjnych

Niżej podemy dwa przykłady najbardziej znanych zagadnień interpole-cyjnych. IV obu z nich zbiór Z Je»t zbiorem funkcji fxR—♦R, zaś I ²

« Lln(l,t,t²,...,t"). A więc funkcjami io.terpolujęeyml a² w tym przypadku wielomiany algebraiczne stopnie m.

I. Zagadnienie Interpolacyjne Taylora¹ charakteryzuje się tym„ że Z jest zbiorem funkcji rzeczywistyoh f określonych w pewnym przedziale otwartym zawieraJęcym punkt t_oe R i majęcych w punkcie t_Q pochodne ai do rzędu a włącznie (piszemy wówczas feC²({t₀}))» funkcjonały ^■l'^{3 #2}s zaś określone poprzez równości

l₀(f) - f(t₀), lj(f) - f'(t_c), .... l„(f) - f^(,)(t₀)    (7.7)

W tym przypadku wyznacznik (7.3) ma postać

1	t 0	f^2 ^xo	*:
0	11	2t0 ...
0	0	2! ...	■(•-i)tj“^2	- 1.1121».•■t
0	0	0 • • .	• i

1

33rook Taylor (18 VIII 1685 - 29 XH 1731) - angielski matematyk

2

** Leopold Kroneclcer (7 XII 1823 - 29 XII 1891) - matematyk niemiecki, najmował się teorią grup i teorią funkcji algebraicznych. Viele prac poświęcił algebrze i teorii liczb. Był gorąoym zwolennikiem aryt-metyscocji matematyki.

3

i filozof, badał różne własności funkcji. V roku 1712 znalazł, a w 1715 opublikował ogólny wzór na rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy (związany z jego nazwiskiem). Zajmował się toż drganiami struny; zapoczątkował rachunek różni o skończonych.