DSC
18

4.3. Wzór Maxwella-Mohra 61

Pi = 1. Jeżeli rzeczywisty wymiar fizyczny obciążenia P* oznaczymy przez [Pj] B wym, to wszystkie skutki działania obciążenia Pi = 1 będą miały odpowiednie wymiary wirtualne wym, różniące się od ich rzeczywistych wymiarów fizycznych mnożnikiem 1 /wym.

I tak na przykład w przypadku działania w stanie wirtualnym bezwymiarowej siły skupionej P% = 1 (rzeczywisty wymiar fizyczny wym = [P;] = kN) rzędnym, spowodowanego przez nią, wykresu momentów Mi przypiszemy wymiar wirtualny wym — [Mi] = [Mi\/wym =kNm/kN=m.

Podsumujmy: obliczona ze wzoru Maxwella-Mohra wielkość Pi jest rzeczywistym przemieszczeniem uogólnionym (o właściwym wymiarze w układzie jednostek SI), występującym w rzeczywistym stanie kdj, a odpowiadającym wirtualnemu obciążeniu uogólnionemu Pi = 1, występującemu w stanie wirtualnym sdi, który w dalszym ciągu będziemy również nazywać stanem pomocniczym.

Omówimy teraz pokrótce pozostałe stany pomocnicze sdi (wirtualne), pokazane na rys. 4.3. W celu obliczenia obniżenia się punktu a na rys. 4.1 korzystamy ze stanu sdi (rys. 4.3b), w którym przykładamy w tym punkcie pionową siłę P2 = 1. Przemieszczenie P2 obliczone ze wzoru (4.3) jest równe długości odcinka aa .

Zastosowanie stanu pomocniczego z rys. 4.3c pozwala na obliczenie kąta I odchylenia od poziomu 1 siecznej przechodzącej przez punkty a i c na rys. 4.1. Kąt ten można również obliczyć inaczej: najpierw przykładamy siłę P3 = 1 w punkcie a i ze wzoru (4.3) obliczamy długość odcinka aa (tak samo jak w przypadku b). Następnie przykładamy siłę P3 = 1 (skierowaną w dół) w punkcie c. Ze wzoru (4.3) obliczamy długość odcinka cc '. Kąt a można teraz obliczyć ze wzoru

a = (aa — cc )/d = (aa /d) — (ćc /d).

Budowa tego wzoru wyjaśnia sens przyjęcia stanu pomocniczego pokazanego na rys. 4.3c, którego wykorzystanie skraca i usprawnia obliczenie wartości kąta a. Zachęcamy Czytelnika do samodzielnego sprawdzenia tego faktu.

Ostatni ze stanów pomocniczych (rys. 4.3d) służy do obliczenia kąta obrotu stycznej do osi pręta, poprowadzonej w punkcie c na rys. 4.1.

W praktycznych zastosowaniach wzoru Maxwella-Mohra wyrażenia podcałkowe są najczęściej wielomianami potęgowymi różnych stopni n. W przypadku gdy n m 3, przy całkowaniu można posłużyć się wzorem Simpsona