img140

Do praktycznych obliczeń dogodniejszy jest jednak inny wzór na b — równoważny (8.4):

'Lx_iy_i-nxy

Jeżeli można także x traktować jako zmienno losową i spełnione są założenia o normalności rozkładu dwuwymiarowego (a\ y), to nic nic stoi na przeszkodzie, aby rozważać prostą regresji x względem y

⁺ V y«-    (8.6)

gdzie:

(8.7)

W ogólnym przypadku obie proste regresji (8.2) i (8.6) różnią się od siebie. Ich punkiem przecięcia jest punkt Cr, y)-

Przy badaniu związku między dwiema cechami mierzalnymi posługujemy się dwoma pojęciami: regresji i korelacji. Pojęcie regresji już znamy — związane jest ono z kształtem ■zależności. Pojęcie korelacji zaś używane jest do badania siły tej zależności. Jeżeli rozważana zależność jest liniowa, to najlepszą oceną korelacji jest współczynnik korelacji p definiowany jako

(8.8)

cov (.v, y)

a,o„

gdzie cov(.v, y) jest kowariancją zmiennych x i y. zaś a_x i a_y są odpowiednimi odchyleniami standardowymi. Współczynnik p przyjmuje wartości z przedziału <-l; 1>, przy czym gdy p = -1 lub p = 1 między zmiennymi istnieje ścisła zależność liniowa, zaś gdy p = 0 zmienne są nieskorclowane (nie można mówić o zależności liniowej). Znak współczynnika korelacji jest identyczny ze znakiem współczynnika kierunkowego B prostej regresji (por. rys. 8.2).