Egzamin z' 06 2012

1.    W pewnej pracy naukowej zamieszczono następujący wynik analiz: t= 2,53 df=20 p=0,02. Czego mogła dotyczyć ta analiza: testowania różnic między grupami, opisu zależności między zmiennymi, zgodności z rozkładem teoretycznym? Podkreśl właściwe. Wyciągnij wnioski z tej analizy podając stosowne argumenty.

2.    Zmierzono zawartość azotu w glebie w 16 miejscach lasu. Oblicz 95% przedział ufności przy założeniu, że średnia wynosiła 6,2 mg azotu na dm³, a suma kwadratów odchyleń wynosiła 15. Napisz jakie wnioski możesz wyciągnąć na postawie tego przedziału?

3.    Przypisz parametry 1) średnia 2) odchylenie standardowe 3) stopnie swobody 4) wielkość próby 5) P 6) liczba sukcesów, do odpowiednich rozkładów:

a.    Rozkład normalny

b.    Rozkład dwumianowy

c.    Rozkład t-Studenta

d.    Rozkład chi kwadrat

4.    Wykorzystując dane o tempie wzrostu kolonii bakterii przy 20 różnych stężeniach antybiotyku przeprowadzono analizę regresji uzyskując współczynnik nachylenia prostej równy -0,2 i miejsce przecięcia z osią Y=2,9. Podaj:

a.    Równanie tej regresji

b.    Wartość tempa wzrostu bakterii dla stężenia równego 3

c.    Który modle regresji należałoby zastosować

d.    Jakie założenia dotyczą rozkładów obu zmiennych należałoby podać

5.    Dla powyższych danych sprawdź czy zależność obserwowana w tej próbie jest cechą populacji generalnej. Podaj:

a.    Hipotezę zerową

b.    Liczbę stopni swobody

c.    Wartość odpowiedniej statystyki (przyjmij, że współczynnik korelacji wynosi -0,45)

d.    Decyzja

e.    Błąd I rodzaju

6.    Pewien badacz przewidywał, że stosunek płci jest 1:1. Pobierając próbę 20 osobników uzyskał jednak 7 samic i 13 samców. Aby sprawdzić na ile uzyskany wynik jest dziełem przypadku przeprowadził odpowiedni test statystyczny, w którym wartości krytyczne wyrażone są w postaci liczby sukcesów. Podaj:

a.    Hipotezę zerową

b.    Nazwę rozkładu z którego ten test korzysta

c. Określ czy powyższą hipotezę przyjęto czy odrzucono, podając stosowne uzasadnienie