IM11

Permutacje :

Jeśli zbiór X składa się z n różnych elementów, to każdy ciąg utworzony z n różnych elementów tego zbioru X nazywamy permutacją n elementową.

Wszystkie elementy zioru n- elementowego można ustawić w ciąg na

Pn = n! sposobów.

Permutacja z powtórzeniami:

Jeśli zbiór X składa się z n elementów podzielonych na k grup, gdzie liczby elementów w poszczególnych grupach wynoszą odpowiednio ni, ri2, ri3, ri4, ...rik i ni+ri2⁺ri3+...+nk=n to liczba permutacji tego zbioru wynosi:

n !

ni Pri2    k!

Pn1,n2....nk — n

Kombinacje :

Jeśli zbiór X składa się z n różnych elementów to każdy podzbiór k-elementówy utworzony z n różnych elementów gdzie 0 < k A n nazywamy kombinacjąk-elementowązbioru utworzonego z n różnych elementów.

ze zbioru n-elementoweg można wybrać podzbiór k-elementów na

C^kn = (ⁿk) = kl(n-k)l ³P°^30bów

Wariacja z powtórzeniami:

Wariacją k-elementową z powtórzeniami zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg elementów tego zbioru.

Z n-elementów mażna utworzyć k-wyrazowy ciąg na R^kn = n^k sposob

Wariacja bez powtórzeń :

Jeśli zbiór X składa się z n różnych elementów, to wariacją k-elementową bez powtórzeń nazywamy każdy ciąg k różnych elementów utworzonych z n elementów zbioru X, gdzie k A n.

X={1,2,3,4.... n}

gdy k=3 to będą wariacje: (123),(124),(134) itd

Z elementów zbioru n-elementewego można utworzyć k-wyrazowy ciąg o różnych wyrazach.

V^kn ⁼ ———

" ⁿ (n-k)!