Image035

Liczba w systemie dwójkowym (N₂\ składająca się z n-cyfrowej części całkowitej i m-cyfrowej części ułamkowej o postaci:

V^tn-l^an-2 •••    d-t^a-2 •••

gdzie a_t e {0, 1}, ma wartość:

N₂ = a_n^₁2ⁿ~¹+a_n.₂2ⁿ-²+ ... +fl₁2¹+tf₀2⁰+<r_₁2-¹+<*_₂2-² + ...

-m

Kilka wybranych liczb dwójkowych przedstawiono w drugiej kolumnie tablicy 2.1.

Dla przykładu zapis:

1001,1101₂

jest zapisem skróconym wyrażenia:

(1 x 2³)+(0 x 2²)+(0 x 2¹)+(1 x 2°)+

+ (1 x 2^-1)+(l x 2“²)+(0x 2-³) + (l x 2^-4) = 9,8125,0

Powyższy przykład może posłużyć również jako ilustracja konwersji liczby dwójkowej na równoważną jej liczbę dziesiętną.

Konwersji dziesiętno-dwójkowej można dokonać na drodze wielokrotnego dzielenia na 2 całkowitej części oraz mnożenia przez 2 ułamkowej części przetwarzanej liczby dziesiętnej.

Przykład. Niech N₁₀ = 9,8125 9:2 = 4 reszta 1 (LSB)*>

4:2 = 2    0 a

2:2=1    0 I

1:2 = 0    1 (MSB)**) 0,8125 x 2 = 1,6250 = 0,6250 nadmiar 1 (MSB)

0,6250 x 2 = 1,2500    =    0,2500    1    i

0,2500 x 2 = 0,5000    =    0,5000    0    i

0,5000 x 2 = 1,0000    =    0,0000    1    (LSB)

Ostatecznie otrzymujemy:

9,8125₁₀ = 1001,1101₂

W tablicy 2.3 podano liczby dziesiętne odpowiadające zarówno dodatnim, jak i ujemnym potęgom 2. Na podstawie tej tablicy można określić liczbę bitów liczby dwójkowej, niezbędną do przeprowadzenia odpowiednio dokładnej konwersji na liczbę dziesiętną, np. do przedstawienia czterocyfrowych liczb dziesiętnych (0 -T- 9999) potrzeba 14 bitów liczby dwójkowej.

*’ Ang. Least Significant Bit. **’ Ang. Most Significant Bit.

45