Image323

W celu określenia tożsamości trzech n-bitowych liczb A, B i C należy określić funkcję:

B-l

(A = B = C)

n (A_tOB,) (A,QC_t)

/ = 0

(9)

Związek (9) może być odpowiednio rozszerzony na większą grupę liczb.

W celu określenia relacji A > B, a także relacji A < Z? dla n-bitowych liczb dwójkowych ^ i Zł, należy rozpocząć komparację od bitów z pozycji najwięcej znaczącej (w rozpatrywanym przypadku z pozycji n — 1) tych liczb:

—    jeśli bit liczby A z pozycji n — 1 jest równy 1 (0), a bit liczby 5 z tej pozycji jest równy 0 (1), to A> B (A <CB) i określenie nierówności jest dokonane,

—    jeśli bity z pozycji n — 1 liczb A i B są tożsame, to porównujemy, tak jak poprzednio, bity z pozycji n—2.

Czynności te powtarzamy aż do uzyskania jednoznacznej odpowiedzi.

Na podstawie powyższych rozważań można wyznaczyć tablicę wartości (tablica 4.25) opisującą działanie logiczne uniwersalnego komparatora n-bitowych liczb dwójkowych.

Tablica 4.25

Tablica wartości uniwersalnego komparatora n-bitowych liczb dwójkowych

Wejścia komparacyjne

Wyjścia

A-l* Bn-t	A-2* A-2		A2,B2	At, Bi	Ao, Bo	A > B	A < B	A — B
A- 1 > B„_1	X		X	X	X	H	L	L
-A-i < A-i	X		X	X	X	L	H	L
A-1 = A-i	A-2 > A-2		X	X	X	H	L	L
A-i = A-i	A-2 < A-2		X	X	X	L	H	i
A-i == A-i	A-2 — A—2		A2 > 62	X	X	H	L	L
A-1 — A-1	A-2 — A-2		A2 < B2	X	X	L	H	L
A-i = A-1	A-2 — A-2		A2 = 62	Ai > Bi	X	H	L	L
A-i — A-i !	1 A„_2 “ Bn_2		A2 = B2	A1 < Bi	X	L	H	L
A-1 — A-1	A-2 “ A—2		A2 = 62	Ai = Bi	Ao > Bo	H	i	L
A-1 — A-1	A-2 ^= Bn-2		A2 = 62	Ai = Bi	Ao < Bo	L	H	L
A-i == A-i	A-2 — Bj,—2		A2 = 82	Ai = Bi	Ao = Bo	i	L	H

Przykład. Napisać równania logiczne komparatora określającego relację A*> B dla 3-bitowych liczb dwójkowych: A = A₂A_XA₀ oraz B = B₂B_XB^ Podać układy realizujące te równania oraz oszacować czas propagacji sygnału przez te układy.

W celu wyznaczenia równania opisującego działanie logiczne komparatora A > B liczb 3-bitowych skorzystamy z tablicy 4.25. Równanie to ma postać:

{A > B) — (A₂A\Aq > B2Bi Bq) 7- (A2 > B2) (A-z — B%) (Ai > Z?i)4-+ (Az = B₂) (Ai = 2?i) 0*4 o > B₀)

(10)