img021

Przykład 2.3

Dokonano próby wyznaczenia pięćdziesięcioprocentowej dawki śmiertelnej pewnej trucizny. W tym celu dużą liczbę zwierząt doświadczalnych podzielono na równoliczne grupy i każdej grupie podano truciznę w innym stężeniu. Po upływie określonego czasu oznaczono w każdej grupie frakcję zwierząt, które przeżyły. Dla małych stężeń trucizny frakcje te wynosiły 1, dla bardzo dużych 0. Przy stężeniach pośrednich frakcje były różne od wartości krańcowych i układały się (przy zastosowaniu logarytmicznego przekształcenia stężeń) w przybliżeniu zgodnie z tzw. krzywą sigmoidalną (por. rys. 2.3).

Rys. 2.3 Przykładowe wyniki badań skuteczności pewnej trucizny — dane w postaci frakcji wraz z dopasowana sigmoidalną krzywą regresji.

Dalsze badanie uzyskanych danych można przeprowadzić po wstępnym przekształceniu frakcji, mającym na celu linearyzację zależności, zwłaszcza w tym zakresie gdzie frakcje przyjmują wartości różne od 0 i 1. Obydwa zakresy prostoliniowego (płaskiego) przebiegu zależności frakcji od stężenia nic niosą żadnej istotnej informacji, gdyż śledząc poziomy przebieg wykresu (dla p = 1 i dla p = 0) nie wiemy, jak daleko znajdujemy się od strefy zmienności. Dlatego dane te najczęściej eliminuje się z rozważań. Dalszym celem przekształcenia powinna być stabilizacja rozrzutu. Rozrzut jest zerowy w obydwu poziomych prostoliniowych fragmentach wykresu linii regresji, zaś maksymalny w okolicach frakcji p = 0,5. Przy zbliżaniu się do krańcowych wartości frakcji rozrzut maleje, a jednocześnie rozkład wartości frakcji staje się wyraźnie asymetryczny ze skośnością w kierunku środka tj. punktu p = 0,5 co jest spowodowane naturalnym ograniczeniem zmienności frakcji do przedziału <0, 1>.

Stosuje się trzy przekształcenia danych w postaci frakcji. Trudno stwierdzić, czy któreś z nich jest wyraźnie lepsze od innych. Przekształcenia lepiej realizujące linc-aryzację nic stabilizują wariancji, zaś stabilizujące wariancję nie w pełni linearyzują

21