113055

Przykład, a) Dla próby losowej z rozkładu Bemoulliego z rodziny {b(l,0), #e(0,l)} mamy

P#U,» *₂ *») = exp| £ ■ lnf ^ j+ n ■ ln(l- 0)

Zatem statystyka

n    _ « n

T = Y,X_t lub r = x=-£x,

jest minimalną, zupełną statystyką dostateczną.

b) Podobnie dla próby losowej z rozkładu normalnego z rodziny {n(//,<t): fie R’,<t>o} minimalną, zupełną statystyką dostateczną jest

lub r = (x,s²

r =

_v<=i <=

ponieważ gęstość próby jest równa

-^-_T+ln((T-N/2Żr I 2o²

f,Jx„x₂,-xj = exp-j - EX,² +    £x, -n•

,_{= 1}    o _ł=,

c) Niech X,,X₂,...,X_n będzie prostą próbą losową z rozkładu gamma z rodziny

(r(a,/?):a>0./? >0|, wówczas

-££x_i+(ar-l)£lii(x,) + n.ln

i-i    i-i

^T=(XXL^lnW

/a./>(*i.x₂,-xj=ex P

Zatem statystyka

'fi¹

Hal

1=1 1=1

jest minimalną, zupełną statystyką dostateczną dla próby z rozkładu gamma.