Kolokwium Kurzyński

.... Numer albumu

Imię i nazwisko:...

I. Dla próby losowej {-3. -1, 0, 2,3, 3, -2,-1,2, -3, 0} wylicz wartość nieobciąźoncgo estymatora wariancji.

Dy skrętna zmienna losowa A' przyjmuje 3 wartości: 0 - z prawdopodobieństwem p, I z prawdopodobieństwem q oraz 2. Na podstawie próby losowej {0, 1, 1,2} oszacuj prawdopodobieństwa p i q metodą największej wiarygodności.

j*. W zadaniu rozpoznawania z dwoma klasami, prawdopodobieństwa a priori są jednakowe, a rozkłady cech w klasach są normalne o wartościach średnich /n,=/W2=(0, 0)^T i następujących macierzach kowariancji:

v_I=p °1 v,-p ⁰

[O 2j ^Ł [O 3

Wyznacz powierzchnie rozdzielającą (na płaszczyźnie) algorytmu <//* dla 0-1 funkcji strat oraz wyznacz obszary decyzyjne (przypisz obszarom numery klas).

Wzór na funkcję gęstości rozkładu normalnego: f(x) = (2^r)~"' ²|52|~^{1 2} exp{”(* - m)^!    - //;)}

4.    Rozważmy zadanie rozpoznawania z 3 klasami, 2-wymiarowym wektorem cech i następującym algorytmem: y/(.v) = /. gdy g,(x) = max g_k(x), gdzie gj(.v) = 1 fx\, g₂(x) = x\, g}(x) = x₂ .

Wyznacz (naszkicuj) obszary decyzyjne algorytmu rozpoznawania i//.

5.    W zadaniu rozpoznawania z dwoma klasami prawdopodobieństwa a priori wynoszą: pr-5/7, P2~2;7, a funkcje gęstości są następujące: fj(x) - równomierna na odcinku [0, 5], f2(x) - równomierna na odcinku [1,3]. Wyznacz obszary decyzyjne algorytmu

y/* dla 0-1 funkcji strat i jego prawdopodobieństwo błędnej klasyfikacji Pe.

6. Naszkicuj obszary' decyzyjne algorytmów NN dla następującego zbioru uczącego.

[ ^0	4	0	4	2	i	1	3	1	3
•	0	4	4	2	M	1	1	3	Aj

7. Badano dwa leki znieczulające A i B. Dane:

Lek

75

62

18

50

60

20

Zweryfikuj hpote^że czis znieci^ obu leków j^st równy przeciw hipotezie alternatywnej:

c) Średni czas znieczulenia jest dla obu leków różny

d) Średni czas znieczulenia jest dla leku B mniejszy niż dla leku A.

Test dla dwóch średnich z dużych prób.    _t