img036

36

V_AM(t) « kA₀[a+x(t)] co9 t*>₀t * A_Q[ka ♦ kx(t)] cos Ci»_Qt Bez straty dla ogólności rozważań Rożny przyjąć. Ze km=l

¥_AM(t) = A_q[1 ♦ k x(t)]cos cw₀t    (1.2.7a)

Stała modulatora k powinna być wobec tego dobrana tak, aby zawsze

1 k x(t) > 0    (1.2.75)

gdyż w przeciwnym przypadku powstaje przemdulowanie (zmiana fazy sygnału nośnego, ten sam efekt pojawia się w sygnale OSB-SC), a tego chcieliśmy właśnie uniknąć. Z zależności (1.2.7a) wnosimy, Ze sygnał dwuwstęgowej modulacji amplitudy z sygnałem nośnym (AM - Amplitudę Modulation) możemy traktować jako sygnał OSB-SC z sygnałem modulującym

x'(t) = 1 ♦ k x(t)

Wobec tego przebieg obwiedni sygnału AM otrzymujemy z zależności (1.2.6) i warunku nieprzemodulowania (1.2.7b)

^eAM^(t) *    = ^A0H ♦ ^k x(t) | = A_o[l ♦ kx(t)]    (1.2.8)

Przekształcając określenie (1.2.7a) otrzymujemy

?AH^(t) = V⁰⁸"o^{t ł} *V^(t)C0“t>^t = A₀COS<^(t> *?_DSB._sc(t)

skąd wnioskujemy, że sygnał AM możemy też wytwarzać wzbogacając sygnał OSB-SC (1.2.1) o niemodulowany sygnał nośny A^cosm^t. Przebieg sygnału AM jest przedstawiony na rysunku 1.5a.

W praktyce wygodniej jest posługiwać się nie stałą modulatora k, a raczej współczynnikiem głębokości modulacji ra określanym formalnie jako

■ ^{3 k} I* l_Bax    (1.2.9a)

gdzie I ^xl_riax j®^{st rnaks}y^Baln9 wartością sygnału | x(t)| - I ^x |_aax=max|x(t)|.' Patrząc na rysunek 1.5a oraz zauważając, że zawsze m = mA_o/A_o, stwierdzamy związek

m

amplituda sygnału OSB-SC _ dewiacja amplitudy_

amplituda sygnału nośnego " amplituda sygnału nośnego

(1.2.9b)