img042

Al

Składa się ono z prążka sygnału nośnego oraz dwóch prążków o częstotliwościach cu_Q — A>_m reprezentujęcych wstęgi boczne - rys. 1.8b.

Sprawność energetyczna tonowej modulacji AM wynosi (we wzorze (1.2.12) 1 2

podstawiamy ^px * 2 ⁸ '

Ola najgłębszej modulacji w=l (stuprocentowej) sprawność energetyczna wynosi zaledwde p_AM = 1/3, co oznacza, że tylko 1/3 mocy całego sygnału AM bezpośrednio służy przekazywaniu informacji.

£_i;_B2^1^J<lodu^acja^jednowi^ę£cwa^^

W ustępie 1.2.Ib wspominaliśmy, że wadę modulacji dwuwstęgowej (DSB-SC, AM) jest nieekonomiczne wykorzystanie kanału transmisyjnego spowodowane tym, że informacja jest przenoszona za pomocą dwóch, o identycznym kształcie, wstęg bocznych: górnej i dolnej. Wady tej nie posiada sygnał modulacji jednowstęgowej, składający się tylko z jednej ze wstęg bocznych.

Udowodnimy, że sygnał jednowstęgowej modulacji amplitudy bez sygnału nośnego (SSB-SC - Single Sideband - Suppressed Carrier) ma następującą postać:

-    sygnał górnowstęgowy

^sSB-sc^t) ^s kA_Qx(t) cos a)_Qt - kA_Qx(t) sin <i>₀t    (1.2.20a)

-    sygnał dolnowstęgowy

^SSB-SC"^ * ^kA0^x(t) cos a)_Qt «■ kA_Qx(t) sin c*>_ot    (1.2.20b)

W dowodzie wyznaczymy widmo sygnałów (1.2.20).

Na rysunku 1.9a przedstawiono przebieg sygnału SSB-SC dla sygnału modulującego x(t) = l/(l+t²), x(t) « t/(l+t²).

Widmo gęstości mocy sygnałów (1.2.20) znajdziemy przy założeniu, że sygnał modulujący jest stacjonarnym procesem losowym o znanym widmie gęstości mocy R_x(r) —^ S_x(»); rozpatrzymy bliżej tylko sygnał górnowstęgowy (1.2.20a), dla sygnału dolnowstęgowego (1.2.20P) rozważania przebiegają w taki sam sposób. W rachunkach korzystać będziemy przede wszystkim z zależności zawartych w dodatku 0: Przekształcenie Hilberta. Obliczamy najpierw funkcję korelacji własnej (korzystamy z właściwości (D-7b),

(0-9) i (0-10) sygnału w kwadraturze oraz z tożsamości trygonometrycznych)