img043

4. METODY MINIMALNOODLEGŁOŚCIOWE

4.1. Wprowadzenie

W metodach minimalnoodległościowych odwzorowanie C wiąże się z pojęciem odległości w przestrzeni X, która w tym celu musi być wyposażona w odpowiednią metrykę. Dyskusja dokładnego sposobu zdefiniowania tej metryki, zapisywanej w sposób ogólny jako odwzorowanie:

p : X X X — R.    (22)

jest przeniesiona do Dodatku 1, gdyż omawianie jej w tym miejscu zajęło by zbyt wiele miejsca. Ogólnie znane przesłanki matematyczne dają tu dużą swobodę, ponieważ metryką p może być dowolne odwzorowanie postaci (22), spełniające dla wszystkich wektorów 6 X (p = 1,2, ...) następujące (dość oczywiste) założenia:

/>(*",z") = 0 ć=£" = p(£.^l‘,x‘') = p(x\xf‘), p{2.'\z¹') < p{x!^s,x'^,)-k p{x’’ ,£").

Warto podkreślić, że takich odwzorowań, spełniających podane postulaty, jest potencjalnie nieskończenie wiele, a zatem twórca metody rozpoznawania ma w tym zakresie wiele swobody. Być może nawet nieco zbyt wiele, gdyż problem wyboru właściwej metryki można rozwiązać w zasadzie jedynie na drodze empirycznej, metodą prób i błędów, albo podejmując odpowiednią decyzję całkowicie arbitralnie. Równocześnie trzeba podkreślić, że przy praktycznym stosowaniu metod minimalnoodoległościowych jest to problem kluczowy, mający zasadniczy wpływ na uzyskiwane efekty.