img051

‘ -1

■J ±

dzinę P₁,...,P_k również pokrywajęcę zbiór 2 Jest to twierdzenie Borę la¹⁵ -Lebesgue 'a ¹⁰) ,

4.4. Pokazać, że Jeśli (Z,d) jest Kompaktem i odwzorowanie f;Z Z spełnia warunek

d(f(x),f(y)) < d(x,y) dla_ x ^ y, to istnieje dokładnie jeden punkt nleżelennicrv odwzorowania f.

Zadania

4.1. Niech Z . _x oznacza zbiór funkcji rzeczywistych ciągłych < a, d >

na odcinku <a,b>CR. Pokazać, że funkcjonały

F*Z , _Q 3 f —*    max J f(x) 1

^<8'^D>    xe<a,b>

F:Z

<a,b>

3f —*    mox f (x)

xs<0, b>

s? cięgłe w zbiorze Z_{<fl b>} w sensie metryki Czebyszewa, zaś funkcjonał określony wzorem

0,	jeśli	i9tnieje	xe<«.t>> takie
1 ?•	jeśli	f(x) s 0,
1.	Jeśli	f-(x)*0	i f (x) f 0

F(f) -

nie jest cięgły.

?mil Dorel (7 1 18~i - 3 II 1936) - matematyk i polityk francuski jego zainte^esoweniB matematyczne skupiały si(«* głównie ns teorii rachunku prawdopodobieństwa i teorii funkcji. Zajmował się również zegadrie-niŁjal fizyczno-filozoficznymi, wzbogacając swymi pracami filozofi- nauk a-isłych. Swa ózia.łslność naukowa godził z zainteresowaniami politycznymi. W rządzie premiera I^Jainleve piastował przez dwie kadencje urząd ministra marynarki, a do końca życia był merem Saint Affriąue*

Kęnri Louis Lebesgue 2? IV 1?73 - 26 VII 19^1, - Francuz, jeden z najwybitbiejtfzyeh matematyków naszych czasów. Początkowo zajmował się szeregami Fouriera, ale zaraz póiniej zbudował teorię różniezkowalności równolegle z teorią całki, co znalazło wiele zastosowań w różnych działach analizy. Jego ogromne zasługi dla matematyki polegają głównie na tym iż wykroczył w swych badaniach pozs funkcje ciągłe, którymi zajmowało się wówczas wielu matematyków. Pozostawił po sobie niezwykle boge-ty dorobek naukowy.