img055

55

Częstotliwość chwilowa sygnału modulacji $M zmienia .się w czasie. Szybkość zmian częstotliwości chwilowej jest wyznaczana górną częstotliwością w_g pasma tego przebiegu, a dokładniej jego strukturę widmową -widmem gęstości mocy*. Zakres zmian częstotliwości ¹ chwilowej ograniczony dewiacją częstotliwości AoUg_M jest z kolei determinowany strukturą wartościową tego przebiegu, opisywaną rozkładem prawdopodobieństwa pierwszego rzędu**. Struktura wartościowa przebiegu jest niezależna od jego struktury widmowej***, a więc metoy prawo oczekiwać, że zarówno szybkość zmian częstotliwości chwilowej (widmo sygnału modulującego),jak i zakres tych zmian (rozkład prawdopodobieństwa wartości sygnału modulującego) będą wpływać na wynikowy kształt widma sygnału modulacji kąta fazowego. Zauważmy, ze w modulacjach amplitudowych (w których częstotliwość chwilowa jest stała) widmo sygnału zmodulowanego wyznaczone jest wyłącznie przez widmo przebiegu modulującego, natomiast struktura wartościowa tego przebiegu nie jest decydująca.

Zachodzą również pewne subtelne różnice pomiędzy koncepcjami częstotliwości fourierowskiej oraz częstotliwości chwilowej. Częstotliwość fourierowska to przecież nic innego, jak tylko niezbyt formalne określenie przebiegu harmonicznego o stałych parametrach, a prżekształcenie (szereg) Fouriera stanowi metodę przedstawiania sygnałów za pomocą kombinacji takich przebiegów. Częstotliwość chwilowa opisuje czasowe zmiany częstotliwości sygnału harmonicznego (fourierowskiej!). Jeżeli zmiany te byłyby bardzo wolne, to obserwując sygnał w ciągu niezbyt długiego czasu nie moglibyśmy wiarygodnie stwierdzić zmian częstotliwości. W tym przypadku wartość często-

*Z właściwości (A-ll) przekształcenia Fouriera wynika, że im szersze jest widmo gęstości mocy sygnału, tym węższa jest jego funkcja korelacji własnej, czyli tym słabiej uzależnione są od siebie wartości sygnału w różnych chwilach czasu. Jeżeli korelacja wartości sygnału jest niewielka, to oznacza to, że nawet na krótkich odcinkach czasu może się on.znacznie zmieniać.

**W praktyce zarówno widmo gęstości mocy, jak i rozkład prawdopodobieństwa pierwszego rzędu przebiegu odchyłki częstotliwości chwilowej jest mniej lub bardziej rozmyty, a więc ani częstotliwość graniczna u» , ani dewiacja częstotliwości    nie są wyraźnie określone. W takich^Bprzy-

padkach posługujemy się pewnymi, zazwyczaj całkowymi, miarami równoważnej rozpiętości widma gęstości mocy i rozkładu prawdopodobieństwa. W badaniach modulacji kąta przyjęło się mierzyć szerokość pasma wartością znormalizowanego momentu bezwładności (widma gęstości mocy), a dewiację częstotliwości wartością odchylenia standardowego częstotliwości chwilowej [13,

14, 8].

***Widmo gęstości mocy jest transformatą Fouriera funkcji krelacji własnej, a tę określa rozkład prawdopodobieństwa drugiego rzędu. Za wyjątkiem nie spotykanego w praktyce przypadku, jakim jest proces ściśle losowy (jego wartości, nawet w dowolnie bliskich chwilach, są od siebie zupełnie niezależne), rozkład prawdopodobieństwa pierwszego rzędu nie wyznacza rozkładu rzędu drugiego [8, 7].