img057

Zestaw A

II Kolokwium z Algebry Liniowej 2

1. Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora u = (1,0, —1,0) na podprzestrzeń przestrzeni euklides-owej

E₀ = {(z, y,z,t) G E⁴ : x = -y, 2 = 3t}.

2. Niech

oraz

r =

1    2    3    4    5    6    7

7 3 2 6 4 5 1

1    2    3    4    5    6    7

2    3    1    5    6    4    7

-26 ₀ r13

Obliczyć <x

3. W przestrzeni R2[x] z iloczynem skalarnym określonym wzorem

(P,q)= / p(x)q(x)dx Jo

podać przykład wielomianu, możliwie najniższego stopnia, tworzącego z wielomianem 2x — 1 kąt arccos |.

4. Wyznaczyć współrzędne wektora B w bazie przestrzeni liniowej:

[    3    1

V = {A = [aij] G M*2x2 ’■ <211 + ^22 = 0}, B =

5. Obliczyć resztę z dzielenia liczby a przez liczbę b, jeśli a = 1946¹⁹⁷², b = 26.